1、邵阳县2021年上学期高中一年级期末质量检测试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为150分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分）在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出来1已知向量,若,则_（ ）A0 B1 C2 D32某班有男生30人,女生20人,现作分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动,则抽取的男生人数为_（ ）A5 B6 C7 D83已知：,则复数z在复平面内对应点在_（ ）A第一象限 B第二象限
2、C第三象限 D第四象限4棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上,则该球的表面积为_（ ）A B C D5某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是_（ ）A至多一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都没中靶6在长方体的各条棱所在直线中与直线垂直的直线有_条（ ）A2 B4条 C6条 D8条7若平面向量两两的夹角相等,且,则_（ ）A2 B5 C2或5 D或8三棱锥的高,若三个侧面两两垂直,则H为的_（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分）在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对得5分,部分选对得2分,有
3、选错的得0分9已知点,若为直角三角形,则k的可能取值为_（ ）A1 B2 C3 D510设复数（i为虚数单位）则下列结论正确的是_（ ）A B C D11设是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是_（ ）A,则 B,则C,则 C,则12在九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”已知三棱锥中,平面,且,则下列说法正确的是_（ ）A三棱锥是“鳖臑”B三棱锥的外接球的表面积为C三棱锥的内切球的半径为D三棱锥的表面积为三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13复数：_14数组：3,4,5,6,7的方差为_15甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率
4、分别为,则密码被成功破译的概率_16已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面所成的角相等,则平面截正方体所得的截面面积的最大值为_四、解答题（本题共6小题,共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题10分）已知向量（1）求的值；（2）若,求的值18（本小题10分）如图,在四棱锥,底面是矩形,平面,M,N分别是的中点,求证：（1）平面；（2）平面19（本小题12分）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组：,整理得到如下频率分布直方图；（1）若该样本中男生有55人,试估计
5、该学校高三年级女生总人数；（2）若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率；20（本小题2分）在；这三个条件中,任选一个补充在下列问题中,并给出解答在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,_（1）求B；（2）若,求周长的最大值21（本小题12分）如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形且,P是的一点,且（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积22（本小题12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰；当一人被淘
6、汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率邵阳县2021年上学期高一质量检测数学试题一、选择题：题号123456789101112答案BBCADDCCACDBCDBDABC二、填空题：13. 2 142 15 16三、解答题：17（1） （2分） （5分）（2） （7分）即 （10分）18（1）证明：分别是中点 （2分）又平面，平面平面 （6分）（2）平面，平面 （8分）又是矩形，又 （10分）平面 （12分）19（1）样本
7、的女生人数为（人）高三年级中女生人数为：（人） （5分）（2）由直方图知,样本中及格的频率为： （8分）样本中不及格的频率为 （10分）从高三年级中随机地抽取一人,该学生不及格的概率约为0.1 （12分）20（1）选，由余弦定理得又， （6分）选，由余弦定理得，又 （2分）即，又 （4分）， （6分）选由,得：，又 （6分）（2），由余弦定理得：，又 （8分）当且仅当时取等号 （10分）周长的最大值为12 （12分）（其它解法酌情给分）21（1）证明，为直角三角形 （2分）又平面，平面，又，平面，又平面 （4分），又平面 （6分）（2）在中,由,得又， （8分）由（1）知平面 （12分）22解：（1）甲连胜四场的概率为 （4分）（2）根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛比赛四场结束,共有三种情况：甲连胜四场的概率为； （5分）乙连胜四场的概率为； （6分）丙上场后连胜三场的概率为 （7分）所以需要进行第五场比赛的概率为 （8分）（3）丙最终获胜,有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为,因此丙最终获胜的概率为 （12分）