1、第七节 抛物线第七节抛物线考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1定义平面内与一定点F和一条定直线l(不经过F)的距离_的点的轨迹叫做抛物线，即_.点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_相等焦点准线思考感悟当定点在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示：是一条直线，过定点与l垂直的直线2抛物线的标准方程、类型及几何性质x轴O(0,0)e1向右向上1经过点(2,4)的抛物线的标准方程是_答案：y28x或x2y2(2011年盐城质检)抛物线y2x2的焦点坐标为_课前热身课前热身3设抛物线的顶点坐标为(0,2)，准线方程为y1，则它的焦点坐标为_答案：(
2、0,5)4(2010年高考四川卷改编)抛物线y28x的焦点到准线的距离是_答案：4考点探究挑战高考抛物线的定义及其应用考点一考点突破考点突破利用抛物线定义可将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离之间进行相互转化例如若点P0(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的任一点，在求过焦点的弦长时，经常将其转化为两端点到准线的距离之和，再用根与系数关系求解，有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PAPF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标【思路分析】利用定义将求PAPF的最小值转化为PAd的问题例例11【名师点评
3、】利用抛物线定义解题时应特别注意应用“斜直转换”，即将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离互相转换，同时常结合对称性变换1求抛物线的标准方程常采用待定系数法或轨迹法利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值2抛物线的性质要根据不同的抛物线方程来确定，主要指开口方向、轴、顶点、焦点、准线及焦半径和变量的范围抛物线的方程及几何性质考点二已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_【思路分析】写出直线方程与抛物线联立，利用根与系数的关系可求p.例例22【答案】x1抛物线的综合问题考点三例例33【思路分
4、析】(1)设点P(x，y)，列出关系式，化简；(2)设出直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数的关系代入计算(1)当p1时，求椭圆C2的标准方程；(2)在(1)的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长AB等于MF1F2的周长，求直线l的方程(2)若直线l的斜率不存在，则l：x1，且A(1,2)，B(1，2)，AB4.又MF1F2的周长等于MF1MF2F1F22a2c6AB.直线l的斜率必存在设直线l的斜率为k，则l：yk(x1)，方法技巧1重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线的距离之间的相互转化；注意确定四种标准方程的条件，
5、明确抛物线的焦距、通径与抛物线标准方程中系数的关系；通晓四种标准方程间的关系：方法感悟方法感悟2复习中应紧抓抛物线的定义、标准方程及几何性质(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y22ax或x22ay(a0)，此时a不具有p的几何意义(2)抛物线的离心率e1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化(3)求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法，为避免开口不确定而分成y22px(p0)或y22px(p0)两种情况求解的麻烦，可以设成y2mx或x2ny(m0，n
6、0)，若m0，开口向右，若m0)，直线AxByC0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2nyq0，(1)若m0，当0时，直线与抛物线有两个公共点；当0时，直线与抛物线只有一个公共点；当0时，直线与抛物线没有公共点(2)若m0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行失误防范1抛物线的标准方程易与二次函数的解析式混淆，如抛物线y2ax，二次函数yax2.2直线与抛物线只有一个交点时，对于直线与抛物线的对称轴平行这一情况易遗忘考向瞭望把脉高考考情分析考情分析本节主要内容有抛物线及其标准方程、焦点坐标、准线方程及其抛物线的几何性质，这些都是高考的热点，既有填空题也
7、有解答题解答题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的基本运算能力江苏高考必做题部分降低了对抛物线的考查要求，预测2012年高考在本节内容出现中档以上难度的试题的可能性不大，考查会围绕基本概念、基本方法，试题类型既有填空题，也可为综合性的解答题真题透析真题透析例例法二：PAl，PAx轴又AFO60，FAP60，又由抛物线定义知PAPF，PAF为等边三角形又在RtAFO中，FF4，FA8，PF8.【答案】8【名师点评】结合图形，利用抛物线的定义解答是高考考查抛物线的一个热点，题目注意数形结合的方法考查，因此，善于应用图形“说话”，是解题的一个捷径1已知以原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线C交于A，B两点若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_名师预测名师预测答案：y24x2M是抛物线y24x上一点，F是抛物线y24x的焦点以Fx为始边，FM为终边的角xFM60，则MOF(O是坐标原点)的面积为_3已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点，则a的值为_答案：8本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
