1、1.7 定积分的简单应用(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1一物体从A处向B处运动，速度为1.4t m/s(t为运动的时间)，到B处时的速度为35 m/s，则AB间的距离为()A120 m B437.5 mC360 m D480 m解析：从A处到B处所用时间为25(s)所以AB1.4tdt0.7t2437.5(m)答案：B2一物体以速度v(t)3t22t3做直线运动，它在t0和t3这段时间内的位移是()A9 B18C27 D36解析：sv(t)dt(3t22t3)dt(t3t23t)333233027.故选C.答案：C3一物体在力F(x)(单位：
2、N)的作用下沿与力F相同的方向从x0运动到x4(单位：m)，则力F(x)作的功为()A44 J B46 JC48 J D50 J解析：WF(x)dx10dx(3x4)dx10x46(J)答案：B4以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. mC. m D. m解析：由v4010t20，得到物体达到最高时t2，高度h(4010t2)dt(m)答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5一动点P从原点出发，沿x轴运动，其速度v(t)2t(速度的正方向与x轴的正方向一致)，则t3时，动点P离开原点的路程为_解析：由v(t)2t0
3、得0t2，t3时，点P离开原点的路程为s(2t)dt(2t)dt.答案：6有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为v(t)6tt2(单位：cm/s)(0t6)则t0到t6这段时间内流出的水量为_解析：由题意可得t0到t6这段时间内流出的水量V4(6tt2)dt4(6tt2)dt4144(cm3)故t0到t6这段时间内流出的水量为144 cm3.答案：144 cm3三、解答题(每小题10分，共20分)7一质点以速度v(t)t24t3(m/s)作直线运动，求质点从时刻t0 s开始到t4 s时所行使的路程解析：根据题意作出图形如图所示，可知所求路程即为图中阴影部分的面积
4、 。所以所求路程为s(t24t3)dt(t24t3)dt(t24t3)dt4(m)即质点行使的路程是4 m.8一物体在变力F(x)(N)的作用下沿坐标平面内x轴的正方向由x8 m处运动到x18 m处，求力F(x)在这一过程中所做的功解析：由题意得力F(x)在这一过程中所做的功为F(x)在8,18上的定积分，从而WF(x)dx36x1(36181)(3681)(2)(J)从而可得力F(x)在这一过程中所做的功为W(J)9(10分)汽车以每小时32公里的速度行驶，到某处需要减速停车设汽车以等减速度a1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解析：首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间当t0时，汽车速度v032公里/小时米/秒8.89米/秒，刹车后汽车减速行驶，其速度为v(t)v0at8.891.8t，当汽车停住时，速度v(t)0，故从v(t)8.891.8t0解得t4.94秒于是在这段时间内，汽车所走过的距离是sv(t)dt(8.891.8t)dt21.95米，即在刹车后，汽车需走过21.95米才能停住
