1、第五节 椭 圆第五节椭圆考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1椭圆的定义(1)平面内一点P与两定点F1、F2的距离的和等于 常 数(大 于 F1F2)的 点 的 轨 迹，即_.若常数等于F1F2，则轨迹是_.若常数小于F1F2，则轨迹_注意：一定要注意椭圆定义中限制条件“大于F1F2”是否满足PF1PF22aF1F2线段F1F2不存在焦点该焦点对应的准线2a2b2ca2b2c23椭圆的几何性质A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)x轴、y轴A1A22aB1B22bF
2、1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)MF1 a ex0，MF2 aex0MF1 a ey0，MF2 aey0F1F22c(c0)，c2a2b2提示：不对，此处并没有指明ab0，即此方程中a2，b2与标准方程中a2，b2的意义不同课前热身课前热身答案：(3,4)(4,5)答案：16或144椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是_考点探究挑战高考考点突破考点突破考点一椭圆的定义及标准方程例例11【名师点评】求椭圆的标准方程，一是明确椭圆的标准方程类型，二是a2，b2，c2三个量的有关条件转化为计算结果要联系题目叙述的图形，善于观察图形找条件主要问题有两类，一类
3、根据椭圆方程研究椭圆的几何性质，另一类根据椭圆几何性质，综合其他知识求椭圆方程或者研究其他问题考点二椭圆的几何性质及应用已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关例例22(1)直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式来判断直线和椭圆相交、相切或相离(2)消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础本类问题中主要是直线与椭圆相交的问题，可以分为两类：直线过椭圆焦点；直线不过椭圆焦点考点三直线与椭圆的综合问题
4、例例33【名师点评】直线与椭圆相交往往是联立方程组，利用根与系数的关系等知识，但某些条件的转化应用往往是解题的突破口和关键，如本题中向量数量积的应用，这就要求解题过程中对条件的分析要准确，与其他知识点的转化要熟练互动探究2本例条件不变，k取何值时使以线段AB为直径的圆过原点O.方法技巧1椭圆的定义有两种形式，习惯上称为第一定义和第二定义在第一定义中，描述椭圆为“到两定点的距离之和等于定长的点的集合(轨迹)”，其中限制条件为“两定点间距离小于定长”，这个定义中的条件是常考内容；在第二定义中，描述椭圆为“到定点和定直线的距离之比等于常数e(0e1)的点的轨迹”，其中定点和定直线被称为椭圆的焦点和相
5、应准线方法感悟方法感悟两种定义形式各有侧重，前者对从圆到椭圆的过渡起到一定作用，容易形成距离之和为定值的“焦点三角形”；后者的作用是将两种不同性质的距离(到定点的距离，到定直线的距离)进行了转化(特别提示：“化斜为直”的应用)因此，在解题中凡涉及点到焦点距离时，可先想到用定义来解决，往往有事半功倍之效失误防范1在椭圆类型不确定时，忘记讨论焦点在x轴和y轴上两种形式2直线与椭圆相交，联立方程后，判别式0，此条件易漏掉3椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，应用时，错记为a、b.考向瞭望把脉高考考情分析考情分析对近几年江苏高考试题的分析可以看出，对椭圆的考查，填空题、解答题的形式均可能出现，与椭圆有关的解答题通常是数学高考的难题预测2012年江苏高考椭圆的考查仍会为热点，考查椭圆方程、性质等综合应用规范解答规范解答例例【名师点评】本题主要考查求简单曲线的方程，考查直线与椭圆的方程等基础知识要求我们平时多加训练运算求解及探究问题的综合能力名师预测名师预测答案：2本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
