1、第五节 指数与指数函数考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考第五节 指数与指数函数双基研习面对高考1根式(1)根式的概念基础梳理基础梳理双基研习面对高考n次实数方根正数负数两个相反数aaaa0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义(2)有理指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)(ar)s_(a0，r，sQ)(ab)r_(a0，b0，rQ)arsarbr函数yax(a0，且a1)图象0a1a1图象特征在x轴_，过定点_当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域R值域(0，)单调性减函数增函数函数值变化规律当x0时，_当x0时，_；当x0时，_当x0时，_；当x0时
2、，_上方(0,1)y1y10y10y1y13指数函数的图象和性质1函数yax13的图象过定点P，则P点的坐标为_答案：(1,4)答案：mn课前热身课前热身解析：由f(x)ax，验证知：f(xy)na(xy)n，fn(x)fn(y)(ax)n(ay)naxnaynaxnyn，f(xy)nfn(x)fn(y)，而验证、都正确答案：4若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则f(2)，f(3)，g(0)之间的大小关系为_答案：g(0)f(2)f(3)考点探究挑战高考考点突跛考点突跛考点一指数式的化简与求值指数式化简求值分为两类：有条件和无条件无条件的指数式可直
3、接化简，有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值具体来说，进行指数幂运算时，要化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题例例11【思路分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求【名师点评】(1)进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用(2)根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便考点二指数函数的图象及应用画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|
4、3x1|k无解？有一解？有两解？【思路分析】先作y3x的图象，再平移及翻折图象后可得y|3x1|的图象，利用数形结合解之例例22【解】函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有惟一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解【名师点评】函数图象是解决函数问题的一个重要辅助手段，熟练掌握常见的函数图象的交换方法对作函数图象是必要的本题中方程的解就是
5、函数y|3x1|的图象与函数yk的图象交点的横坐标方程解的个数常常借助于数形结合的方法来讨论解决互动探究1若函数y|3x1|在区间(k1，k1)内不单调，求k的取值范围解：由例2的图象可知，函数y|3x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以k10k1，解得1k1.k的取值范围为1k1.考点三指数函数的综合应用解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论例例33【思路分析】(1)首先看函数的定义域，而后用奇偶性的定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易
6、于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值【名师点评】(1)判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(x)的关系；(2)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(3)解决恒成立问题，一般需通过分离变量，转化为求函数的最值等来实现方法技巧1在进行分数指数幂与根式的运算时，通常将根式转化为分数指数幂，利用分数指数幂运算法则进行化简2比较两个指数幂的大小时，尽量化为同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小或构造一个幂函数
7、方法感悟方法感悟失误防范1指数函数的底为参数字母时，要分类讨论2求与指数函数有关的函数的值域，既要考虑幂指数的取值范围，又要充分考虑并利用指数函数的有关性质指数函数在新课标中占有十分重要的地位，因此高考对指数函数的考查有“升温”的趋势，重点是指数函数的图象和性质，如2009年江苏卷第10题，对幂指数的运算也有涉及，如2010年江苏卷第5题预测2012年江苏高考，这部分内容仍会以基础知识出现，如数值的计算、幂的运算及指数函数的图象与性质为主要考点，题目应以填空题为主进行考查考向瞭望把脉高考考情分析考情分析真题透析真题透析例例【答案】acb【名师点评】在高考中，比较大小的问题比较普遍，以容易题为主
8、，主要考查对基础性知识的理解与掌握，本类问题以指数式的形式为主，考查大小关系的比较方法比较两个幂值的大小是一种常见的题型，也是一类容易出错的问题，解决这类问题，首先要分清是底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；如果指数相同，可转化为底数相同，也可借助于图象；如果底数不同，指数也不同，则需要利用中间量比较大小1已知f(x)axb的图象如图所示，则f(3)_.名师预测名师预测答案：cba3已知函数f(x)ax(a0，a1)在2,2上函数值总小于2，则实数a的取值范围是_4定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_解析：画出函数y2|x|的图象，可知a，b的长度的最大值为2，最小值为1.答案：1温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关决战高考(8)”，指导学生每课一练，成功提升成绩.本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
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