1、 练案62第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第一讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组基础巩固一、单选题1小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡若他至少买一张，则不同的买法共有(A)A7种B8种C6种D9种解析要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法不同的买法共有2327种2(2020四川广安、眉山、内江、遂宁诊断)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各
2、有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(B)A15B30C35D42解析发言的3人来自3家不同企业且含甲企业的人的情况有CC20(种)；发言的3人来自3家不同企业且不含甲企业的人的情况有C10(种)所以发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有201030(种)，故选B.3(2019辽宁省大连市模拟)把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有(A)A18种B9种C6种D3种解析第一步：放1号球，有C3种方法；第二步：将剩余三个球分别放入剩余的三个盒子，有A6种方法；故符合题意
3、的放法共有3618种故选A.4(2019河南南阳二模)如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有(C)ABCDA.192种B128种C96种D12种解析根据题意，对于A，B两个方格，可在1,2,3,4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C6(种)情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种填法，则共有4416(种)情况，则不同的填法共有16696(种)，故选C.5(2019金华模拟)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共
4、有(A)A12种B18种C24种D36种解析由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A212种排列方法，选A.6(2019四川模拟)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是(C)A9B10C18D20解析lgalgblg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A20种结果，其中lglg，lglg，故共可得到不同值的个数为20218.故选C.7(2019合肥模拟)在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能
5、出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有(D)A6种B12种C18种D20种解析分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有236种情形；恰好打5局(一个前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有212种情形所有可能出现的情形共有261220种故选D.8(2019定州期末)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的44小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字即不同行也不同列，则不同的填写方法有(C)A.288种B144种C576种D96种解析依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(
6、2)任意的两个汉字即不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有1694576(种)9(2019河北省唐山市一中冲刺)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(B)A4种B10种C18种D20种解析分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C4种方法，所以不同的赠送方法共有6410(种)10现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值日，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，
7、但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表共有多少种不同的排法(B)A1 080B1 280C1 440D2 560解析完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行：第一天有5种不同排法，第二天不能与第一天已排的人相同，所以有4种不同排法，依次类推，第三、四、五天都有4种不同排法，所以共有544441 280种不同的排法二、多选题11(原创)下列说法正确的是(BCD)A将4封信投入到3个信箱中，共有64种不同的投法B4只相同的小球放入3个不同的盒子，共有12种不同放法C五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有54种D用0,1，9十个数字，可以组成有重复
8、数字的三位数的个数为252解析第1封信可以投入3个信箱中的任意一个，有3种投法；同理，第2,3,4封信各有3种投法根据分步乘法计数原理，共有33333481种投法故A错；将4个小球放入一个盒子有3种方法，将3个小球放入一个盒子，另1小球放另一只盒子有326种放法，将2个小球放入一个盒子，另2小球放另一只盒子有3种放法，故共有12种放法，B正确；五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性故C正确用0,1,2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，有重复数字的三位数有900648252(个)
9、故D正确三、填空题12(2020山东模拟)某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有_36_种解析从6名守擂选手中选1名，选法有C6种；复活选手中挑选1名选手，选法有C种由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有6636种13从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有_12_种不同的取法解析分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3412种取法14(2019柳州模拟)4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3
10、,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成_168_个不同的三位数解析要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放817个数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数故由分步计数原理，得共可组成764168个不同的三位数15(2020辽宁省大连市模拟)甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有_72_种(用数字作答)解析由题意知本题是一个分步计数问题，设5个志愿者为甲、乙、丙、丁、戊甲在中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个地方选一个，有4种选
11、择，乙在剩下的3个地方选一个，有3种选择，丙、丁、戊三人只能选择剩下的两个地方，每人有2个选择，总共有2228种，这8种里要去掉3个人都选择同一个地方的情况，即826，方法数为43672种B组能力提升1(2020贵阳模拟)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是(A)A12B6C8D16解析不同的考试安排方案共有A12(种)2. (2019江西省萍乡市模拟)如图，给7条线段的5个端点染色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的染色方法种数有(C)A24B48C96D120解析由表知不同的涂色
12、方法共有4321(22)96(种)，故选C.端点ABECD涂法432与A同色12与A不同色123(2019滨州模拟)2018年部分省市开始实行“312”高考模式，现有甲、乙两人从4门课程中选考2门，则甲、乙所选考的课程中恰有1门相同的选法有_24_种解析分步完成：第一步，甲、乙选考同一门课程有4种方法；第二步，甲从剩余的3门课程选考一门有3种方法；第三步，乙从剩余的2门中选考一门课程有2种方法；所以甲、乙两人恰好选考同一门课程的选法有43224(种)4(2019辽阳模拟)编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在4号，5号，B球必须放
13、在与A球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为_30_.解析根据A球所在的位置可分三类：(1)若A球放在1号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3216种不同的放法(2)若A球放在3号盒内时，与(1)相同；(3)若A球放在2号盒子内，则B球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有332118种不同的方法综上可得不同的放法共有661830种5(2019浙江名校协作体联考)用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_20_(用数字作答)解析可用树状图求解(用1表示黑，用0表示)