1、第一节 坐标系1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2了解极坐标的概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个单位长度及计算角度的合称为一个极坐标系O点称为极点，Ox称为极轴平面上任一点M的位置可以由线段OM的
2、长度和从Ox到OM的角度来刻画(如右图所示)这两个数组成的称为点M的极坐标称为极径，称为极角正方向有序数对(，)3极坐标与直角坐标的转化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)由右图可知下面的关系式成立：顺便指出，上式对0也成立这就是极坐标与直角坐标的互化公式4柱坐标系与球坐标系设空间中一点M的直角坐标为(x，y，z)，M点在xOy坐标面上的投影为M0，M0点在xOy平面上的极坐标为(，)，则三个有序数、z构成的称为空间中点M的柱坐标在柱坐标中，限定0,02，z为任意实数由此可见，柱坐标就是平面上的极坐标，加上与平面垂直的一个直角坐标因此，由平面上极坐标和直角坐标的数组(，
3、z)变换公式容易得到空间直角坐标与柱坐标的变换公式直角坐标与球坐标的变换公式是答案：D 答案：B答案：D思维拓展要用运动变化的观点看待伸缩变换问题，在本题中，圆通过伸缩变换变成了椭圆，体现了事物之间的联系热点之二 极坐标系与直角坐标系的互化直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只需把公式xcos及ysin直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos，sin，2的形式，进行整体代换其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验思维拓展解决有关共线等问题关键是先求出
4、点或曲线在直角坐标系中所对应的坐标或方程热点之三 极坐标方程及其应用求曲线的极坐标方程的基本步骤第一步建立适当的极坐标系；第二步在曲线上任取一点P(，)；第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步用极坐标，表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程例3设点P的极坐标为(1，1)，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程思路探究从直线l任取异于P的一点M(，)将，与已知条件置于MOP中利用正弦定理求得课堂记录如右图所示，设M(，)为直线l上除点P外的任意一点，连接OM，则|OM|，xOM.由点P的极坐标为(1，1)，知|OP|1，xOP1.以解答题
5、的形式考查平面直角坐标系中的伸缩变换、极坐标与直角坐标的互化，以及直线、圆的极坐标方程的应用，是高考对本节内容的常规考法.2010年江苏高考以解答题的形式考查了曲线的极坐标方程的应用，是一个新的考查方向例4(2010江苏高考)在极坐标系中，已知圆2cos与直线3cos4sina0相切，求实数a的值解将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.1(2010北京)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线解析：(1)()0(0)，1或(0)1表示圆心在原点，半径为1的圆，(0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.答案：C答案：A答案：(1,1)，(1,1)
