2012届高考数学理一轮复习精品课件（人教A版）：选考1-1 相似三角形的判定.ppt

1、第一节 相似三角形的判定及有关性质1.理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理2会证明和应用直角三角形射影定理1平行线等分线段定理定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也相等相等推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线2平行线分线段成比例定理定理 三条平行线截两条直线，所得的成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的成比例平分第三边平分另一腰对应线段对应线段3相似三角形的判定及性质(1)相似三角形的判定定义，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做相似比(或

2、相似系数)预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似对应角相等判定定理1对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似判定定理2对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应且夹角相等，两三角形相似两个角成比例成比例判定定理3对于任意两个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应，那么这两个三角形相似简述为：三边对应，两三角形相似(2)两个直角三角形相似的判定定理 如果两个直角三角形的一个锐角对应，那么

3、它们相似如果两个直角三角形的两条直角边对应，那么它们相似成比例成比例相等成比例如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应，那么这两个直角三角形相似(3)相似三角形的性质性质定理相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于；相似三角形周长的比等于；成比例相似比相似比相似三角形面积的比等于；相似三角形外接圆(或内切圆)的直径比、周长比等于相似比，外接圆(或内切圆)的面积比等于4直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的相似比的平方相似比的平方比例比例中项中项解析：由于ABA1B1，则有AO

4、BA1OB1，且对应边的相似比为1:2，那么两三角形对应的各线段之比均为1:2，则对应的外接圆的直径之比也是1:2，故A1OB1的外接圆直径为2.答案：2答案：33在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DEBC，ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DEBC的值为_解析：ADEABC，利用面积比等于相似比的平方可得答案答案：1:2 4如右图，已知在ABC中，CDAB于D点，BC2BDAB，则ACB_.答案：905如右图，已知在ABC中，ACB90，CDAB于D，AC6，DB5，则AD的长为_解析：在RtABC中，ACB90，CDAB，AC2ABAD.设ADx，则AB

5、x5，又AC6，62x(x5)，即x25x360.解得x4(舍去负值)，AD4.答案：4热点之一 平行线分线段成比例定理的应用1在与有关比例问题的证明中，要结合平行线分线段成比例定理，构造平行线进行解决2作平行线的方法：(1)利用中点作出中位线可得平行关系(2)利用已知线段的比例，作线段的平行线思路探究(1)结合题目给出的条件，可利用平行线分线段成比例定理证明(2)结合图形和(1)的结论进行合理的代换(3)利用(2)的结论进行变形热点之二 相似三角形的性质与判定定理的应用 三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方法一般的思考程序是：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应

6、相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边对应成比例例2如下图，已知ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E、F两点，证明AFADAGBF.思维拓展一般地，证明等积式成立，可先将其化成比例式，再根据三角形相似证明其成立三角形相似具有传递性，如果A1B1C1A2B2C2，A2B2C2A3B3C3，那么A1B1C1A3B3C3.本题就是利用其传递性来解决问题的热点之三 射影定理的应用1在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中“比例式”2证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法例3一直角三角形的两条直角边之比是1:3，则它们在斜边上的射影的比是_课堂记录如右图，在直角三角形ABC中，BC:AC1:3，作CDAB于D，由射影定理得BC2BDAB，AC2ADAB，即时训练 如下图所示，在ABC中，ADBC于D，CE是中线，DCBE，DGCE于G，EC的长为4，则EG_.答案：2本考点主要考查相似三角形的判定与应用，属中档题.考查时多与圆的有关知识联系，涉及射影定理、相似比等基本知识.(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)解：因为ABEADC，则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.