2012届高考数学理一轮复习精品课件（人教A版）：5.5 数列的综合应用.ppt

1、第五节数列的综合应用1.认识数列的函数特性，能结合方程、不等式、解析几何等知识解决一些数列综合题2能在实际情形中运用数列知识解决实际问题.1在解决数列综合问题时要注意以下方面(1)用函数的观点和思想认识数列，将数列的通项公式与求和公式都看作自变量为正整数的函数(2)用方程思想去处理数列问题，把通项公式与求和公式看作列方程的等量关系(3)用转化思想去处理数学问题，将实际问题转化为等差数列或等比数列问题(4)用猜想与递推的思想去解决数学问题2数列应用问题利用数列模型解决的实际问题称为数列应用问题在实际问题中，有很多问题都可转化为数列问题进行处理，如经济上涉及的利润、成本、效益的增减问题，在人口数量

2、的研究中涉及的增长率问题以及金融中涉及的利率问题，都与数列问题相联系处理数列应用问题的基本思想与处理函数应用问题的基本思想是一致的数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系(即等差数列或等比数列模型)，然后利用相关的数列知识解决问题在建模过程中，首先要分析研究实际问题的对象的结构特点，其次要找出所含元素的数量关系，从而确定为何种数学模型解模的过程就是运算的过程，首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差(比)、项数是什么，能分清an，Sn，然后选用适当的方法求解最后的程序是还原，即把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解1某学校高一、高二、高三共

3、计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是()A800B820C840 D8603若a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点的个数为()A0 B1C2 D不能确定解析：由题意b2ac(ac0)，b24ac3b21且nN)满足y2x1，则a1a2a10_.5在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则S100_.解析：由已知，得a11，a22，a3a10，a4a22，热点之一 等差、等比数列的综合问题1等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题

4、是历年命题的热点2.利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解例1已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN*)，证明bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项思路探究又b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列(2)解：由(1)，得a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)即时训练 设an是公比大于1的

5、等比数列，Sn为数列an的前n项和，已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项；(2)令bnlna3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.例2假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是廉低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，廉低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，(1)该市历年所建廉低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的廉低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(2)设新建住房面积形成数列bn，由题意可知

6、bn是等比数列，其中b1400，q1.08.则bn4001.08n1.由题意可知an0.85bn，有250(n1)504001.08n10.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n6.到2013年底，当年建造的廉低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.即时训练 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年获利增加5000元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(

7、取1.05101.629,1.31013.786,1.51057.665)热点之三 数列与函数、不等式、解析几何的综合应用数列与其他知识的综合问题主要指的是几何方法或函数的解析式构造数列，用函数或方程的方法研究数列问题，函数与数列的综合问题主要有以下两类：一是已知函数的条件，利用函数的性质图象研究数列问题，如恒成立，最值问题等二是已知数列条件，利用数列的范围、公式、求和方法等知识对式子化简变形，从而解决函数问题即时训练已知曲线C：yx2(x0)，过C上的点A1(1,1)作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点

8、B2作y轴的平行线交曲线C于点A3，依次作下去，记点An的横坐标为an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，求证：anSn1.从近几年的高考试题看，数列的综合应用成为命题的热点，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现主要是等差、等比数列综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题，或者与数列有关的应用题.2009年广东卷第21题考查直线与曲线相切的充要条件，构造函数证明不等式等知识，考查运用所学知识综合分析、解决问题的能力，是高考在知识交汇点命题的典型代表1(2010上海高考)已知数列an的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN*.(1)证明：an1是等比数列；(2)求数列Sn的通项公式请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由(1)证明：当n1时，a1S115a185，解得a114，