2012届高考数学理一轮复习精品课件（人教A版）：5.4 数列求和.ppt

1、第四节数列求和1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.常用数列求和的方法1公式法直接应用等差数列，等比数列的求和公式，以及正整数的平方和公式，立方和公式等公式求解2倒序相加法如果一个数列an，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和倒着写的两个式子相加，就得到一个常数列的和，进而求出数列的前n项和3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的，此时可把式子Sna1a2an的两边同乘以公比q，得到qSna1qa2qanq，两式错位相减整理即可求出Sn.4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正

2、负项相互抵消，于是前n项和就变成了首尾少数项之和5分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减1数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200B200C400 D400解析：S100(15)(913)4(1001)3(41003)50(4)200.答案：B2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn22热点之一 分组求和法求和若数列anbncn，且数列bn、cn为等差数列或等比数列，常采用分组转化法求数列an的前

3、n项和，即先利用等差或等比数列的前n项和公式分别求bn和cn的前n项和，然后再求an的前n项和例1已知函数f(x)2x3x1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an0的n的最大值(2)求Sn.课堂记录(1)依题意an2n3n1，an0即2n3n10.当n3时，239120，2n3n10中n的最大值为3.热点之二 裂项相消法求和1利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等热 点之三 错位相减法求和1一般地，如果数列a

4、n是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法2用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式特别警示：利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般分为等于1和不等于1两种情况来分别求和热点之四 数列求和的综合应用1数列求和与函数、三角、不等式等知识相结合命题是近几年高考考查的热点，也是考查的重点，与三角相结合要明确三角函数自身的性质，如周期性，单调性等，尤其周期性是题

5、目中的隐含条件，要善于挖掘，这也是解决三角与数列综合问题的关键2数学思想的应用也是数列综合题的一大特色，分类讨论，数形结合，函数与方程，以及化归思想在数列中常有考查，应引起足够的重视即时训练 已知Sn为数列an的前n项和，且Sn2ann23n2，n1,2,3，.(1)求证：数列an2n为等比数列；(2)设bnancosn，求数列bn的前n项和Pn.(1)证明：令n1，则S12a1132，a14.又Sn2ann23n2则Sn12an1(n1)23(n1)2由得an12an12an2n2，即an12an2n2，从近两年高考考题来看，裂项相消法与错位相减法求和是考查的重点，题型以解答题为主，考查较为全面，往往和其他知识相结合命题，在考查基本运算、基本概念的基础上同时考查学生分析问题和解决问题的能力例5(2010课标全国)设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，所以数列an的通项公式为an22n1.1(2010四川高考)已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn.