1、单元形成性评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关系式中，正确的是()AQ B(a，b)(b，a)C21，2 D0【解析】选C.A中是无理数，因此不正确；B中两集合为点集，元素不同，所以集合不相等；C中元素集合的关系式正确；D中空集不含有任何元素，因此两集合不相等2已知集合Ax|x(x1)0，那么下列结论正确的是()A0A B1AC1A D0A【解析】选A.由于A0，1，故A正确3已知MyR|y|x|，NxR|xm2，则下列关系中正确的是()AMN BMNCMN DNM【解析】选B
2、.因为MyR|y|x|yR|y0，NxR|xm2xR|x0，所以MN.【补偿训练】 1.已知全集UR，则正确表示集合M1，0，1和Nx|x2x0关系的Venn图是()【解析】选B.由Nx|x2x0，得N1，0因为M1，0，1，所以NM.2.记全集U1，2，3，4，5，6，7，8，A1，2，3，5，B2，4，6，则图中阴影部分所表示的集合是()A4，6，7，8B2C7，8 D1，2，3，4，5，6【解析】选C.由Venn图可知，题图中阴影部分可表示为U(AB)且AB1，2，3，4，5，6，所以U(AB)7，84若集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则P的子集共有()A2个 B4个 C
3、6个 D8个【解析】选B.因为PMN1，3，所以P的子集有224个【补偿训练】 已知集合A满足条件1，2A1，2，3，4，5，则集合A的个数为()A8B7C4D3【解析】选B.由集合A满足条件1，2A1，2，3，4，5可知，集合A中必含有元素1和2，可含有3，4，5中的0个、1个、2个，则集合A可以为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，共7个5设全集UR，已知集合Ax|x3 Ba3Ca9 Da9【解析】选C.因为全集UR，集合Ax|x3或x9，所以UAx|3x9，又因为(UA)B，Bx|xa，所以a9.6已知：如图，集合U为全集，则图中阴
4、影部分表示的集合是()A(U)C B(U)ACA(U) D(U)C【解析】选C.因为xA，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是 A(U(BC)，选C.7已知全集UxN*|2x9，M3，4，5，P1，3，6，那么2，7，8是()AM(UP) BU(MP)C(UM) D(UM)【解析】选D.A选项，集合M中不含2、7、8，排除A.B选项，MP， U(MP)，B错误，C选项， UM，UP，(UM)，C错误，D选项，(UM)2，7，8，D正确8已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a()A1 B2 C3 D4【解析】选B.因为Ax|1xa，UAx|2x5，所以AUAUx|1x5且
5、AUA，因此a2.9已知集合M，Nx|x，kZ，x0M，则x0与N的关系是()Ax0N Bx0NCx0M且x0N D不能确定【解析】选A.M，N，对k取值列举得：M，N，所以MN，所以x0M，则x0N.【补偿训练】 设全集UR，集合Ex|x3或x2，Fx|0x16，则集合x|1x2是()AEFB(UE)FC(UE)(UF) DU(EF)【解析】选B.因为UR，Ex|x3或x2，Fx|1x5，所以UEx|3x2，UFx|x1或x5EFx|2x5，(UE)Fx|1x2而(UE)(UF)U(EF)x|x2或x5，U(EF)x|3x1综上，选B.10已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个
6、元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn【解析】选D.因为(UA)(UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又因为UAB中有m个元素，故AB中有(mn)个元素11若集合A，Bx|axa2，当ABA时，实数a的取值范围是()A2a0 B2a0C2a2m1，解得m0，符合题意；当B时，则解得0m1.综上，实数m的取值范围为(，1.答案：(，115设A(x，y)|axy30，B(x，y)|xyb0若AB(2，1)，则a_，b_【解析】由AB(2，1)，可知为方程组的解，解得答案：1116设全集UxN*|x4，集合A1，4，B2，4，则U(AB)_【解析】因为U1，2，3，4，
7、AB4，所以U(AB)1，2，3答案：1，2，3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集UR，集合Ax|4x2，集合B，求：(1)AB.(2)U(AB).【解析】(1)因为B，A，所以AB.(2)由(1)可得AB，因为UR，所以U(AB)或.18(12分)已知集合Ax|0x4，Bx|mxm1(1)当m2时，求A(RB)；(2)若ABA，求m的取值范围【解析】(1)当m2时，Bx|mxm1x|2x3，则RBx|x2或x3，又Ax|0x4，所以A(RB)x|3x4(2)因为ABA所以BA.当B时，mm1，解得m；当B时，则解得m0.综上所述
8、，实数m的取值范围为(，0.19(12分)已知集合P，集合Q.(1)若a3，求集合Q.(2)若PQ，求实数a的取值范围【解析】(1)当a3时，Px|4x7，所以RPx|x7，所以Qx|x7x|2x5x|2x4(2)当P时，满足PQ，有2a1a1，即aa2，所以a2，综上，a的取值范围为a3或a2.21(12分)某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？【解析】由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A
9、表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1，2，3，4，10，7，5，因此ABC中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有503218(人).22(12分)若集合Mx|3x4，集合Px|2m1xm1(1)证明M与P不可能相等(2)若集合M与P中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围【解析】(1)若MP，则32m1且4m1，即m1且m3，不成立故M与P不可能相等(2)若PM，当P时，有或解得1m2；当P时，有2m1m1，解得m2，即m1；若MP，则或无解综上可知，当有一个集合是另一个集合的真子集时，只能是PM，此时必有m1，即实数m的取值范围为m|m1