1、第七节幂函数1.了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，y，yx 的图象，了解它们的变化情况1幂函数的定义形如(R)的函数称为幂函数，其中x是，为2幂函数的图象yx自变量常数3幂函数的性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)时增x(，0时减增增x(0，)时减x(，0)时减定点(0,0)，(1,1)(1,1)函数性质特征1下列说法正确的是()A幂函数一定是奇函数或偶函数B任意两个幂函数图象都有两个以上交点C如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同D图象不经过(1,1)的幂函数一定不
2、是偶函数解析：举反例：yx 不具有奇偶性，排除A；yx1和yx2图象的交点只有(1,1)，排除B；yx3与y图象的交点为(1，1)，(0,0)，(1,1)，排除C.答案：D解析：先由一个图象的位置特征确定的大小，再由此值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B.答案：B热点之一幂函数的概念幂函数是指形如yx(R)的函数，它的形式非常严格，只有完全具备这种形式的函数才是幂函数若函数以根式的形式给出，则要注意先对根式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断例1 已知f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数思路探究结合正比例函数，反比例函
3、数和幂函数的概念求解热点之二幂函数的图象幂函数yx的图象由于的值不同而不同的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；0，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立例2如下图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1,0m1C1n1Dn1课堂记录利用幂函数的性质及图象间的关系来判定此类题目有一简捷解决办法，在(0,1)内取一值x0，作直线xx0，与各图象均有交点，则“点低指数大”如上图有0m1，nC2C3C4BC2C1C4C3CC1C2C4C3DC1C4C30，C20，且C11，而0C21，C30，C40，且C3C4.答案：C热点之三幂函数的性质对幂
4、函数性质的考查常与图象结合在一起，重点考查函数奇偶性、单调性的应用，主要体现为：(1)利用幂函数性质判断命题真假(2)利用单调性比较数的大小(3)幂函数性质与其他函数结合考查即时训练已知幂函数(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是减函数，求函数f(x)的解析式本部分在高考中往往以基础知识为主，考查幂函数的定义、图象和性质，有时与函数基本性质、二次函数、方程、不等式结合，多以小题形式出现，属容易题学习中主要掌握五种常用幂函数即可例4对于函数yx，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一组美丽的曲线(如右图所示)设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么_.分析M，N两点在两个幂函数yx，yx的图象上，关键是求出两点的坐标，使问题得解解析：yx1的定义域为(，0)(0，)，x1不合题意，排除B、C、D，故选A.答案：A2(2008山东高考)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2C1 D0解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为假命题，故它的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题中的真命题只有一个答案：C
