2012届高考数学理一轮复习精品课件（人教A版）：10.3 二项式定理.ppt

1、第三节 二项式定理1.能用计数原理证明二项式定理2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题1二项式定理(1)二项式定理的内容为(a b)n展开式的第r1项(通项)Tr1，其中Cnr(r0,1,2，n)叫做二项式系数Cn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn(nN*)Cnranrbr(2)对于通项，要注意以下几点：它表示二项展开式中的，只要 确定，该项也随即被确定；公式表示的是第项，而不是第项；公式中的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n.第r1项r1ra，br2二项式系数的性质(1)二项式系数的对称性：，即Cn0Cnn，Cn1Cnn1，CnrCnnr.距首末两端等距离

2、的两项的二项式系数相等递增的递减的当n是偶数时，取得最大值当n是奇数时，(3)展开式系数总和：Cn0Cn1Cn2Cnn其中奇数项系数的和等于偶数项系数的和，即Cn0Cn2Cn4Cn1Cn3Cn5中间一项中间两项相等且取得最大值2n2n1.1要使C27m有最大值，则m的值是()A14B13C13或14 D15解析：由二项式系数的性质可知应选C.答案：C答案：A 答案：B4设A37C7235C7433C763，BC7136C7334C75321，则AB_.解析：AB(31)727128.答案：1285已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，那么a1a2a3a7_.解析：令x1，则a0a1a2a

3、71，又令x0，则得a01，所以a1a2a3a7112.答案：2热点之一 求展开式中的特定项 通项公式中含有a，b，n，r，Tr15个元素，只要知道了其中的4个元素，就可以求出第5个元素，在求展开式中的指定项问题时，一般是利用通项公式，把问题转化为解方程(或方程组)这里必须注意隐含条件n，r均为非负整数且rn.思路探究写出通项公式，根据指定项的特点确定r的取值思维拓展解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件(n，r均为非负整数，nr)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项答案：7思路探究(1)可利用“赋

4、值法”求各项系数的和；(2)可利用展开式中的通项公式确定r的值；(3)可利用通项公式求出r的范围，再确定项又T6的系数为负，系数最大的项为T71792x11.由n8知第5项二项式系数最大，此时T51120 x6.热点之三 赋值法的应用1赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法，注意赋值要有利于问题的解决，可以取一个或几个值，常赋的值为0，1.2一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x0得常数项，令x1可得所有项系数和，令x1可得奇数次项系数之和与偶数次项系数之和的差，而当二项展开式中含负值项时，令x1则可得各项系数绝对值之和例3在二项式(2x3y)9的展开式中，(1)求各项的系数之和

5、；(2)求奇数项系数之和；(3)求各项系数的绝对值之和课堂记录(1)(2x3y)9C90(2x)9C91(2x)8(3y)C92(2x)7(3y)2C99(3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9，令x1，y1，(3)(2x3y)9展开式中a0，a2，a4，a6，a8大于零，而a1，a3，a5，a7，a9小于零，|a0|a1|a9|a0a1a2a3a9.令x1，y1，|a0|a1|a9|59.各项系数的绝对值之和为59.即时训练 设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1 C1 D2解析：依题意知，令x21，等式右边为a0a1a2a11.把x1代入等式左边得(1)212(1)192(1)92，即a0a1a2a112.故选A.答案：A统计本部分近年的高考试题可以看出，考查的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题答案(1)5(2)6答案：D答案：B