1、首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场想一想：1直线的两点式方程经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1x2，y1y2)的直线的两点式方程为yy1y2y1xx1x2x1.与坐标轴垂直的直线没有两点式方程2直线的截距式方程与两坐标轴的交点分别是 P1(a,0)，P2(0，b)(其中 ab0)的截距式方程为xayb1.与坐标轴垂直和过原点的直线方程均没有截距式3中点坐标公式若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段 P1P2 的中点 M
2、的坐标为(x，y)，则xx1x22，yy1y22.此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场做一做：1过两点(2,5)、(2，5)的直线方程是(D)(A)x5 (B)y2(C)xy2 (D)x2解析：两点的横坐标相同，所以直线平行于 y 轴，即直线方程为 x2，故选 D.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场2直线xayb1(ab0)的图象可能是(C)解析：直线在 x、y 轴上的截距分别为 a、b，且 ab0，b0)，由直线 l 过点 P(5,4)，得5a 4b1.直线 l 与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为 5，即12ab5，a
3、b10.解得 a5，b2.直线 l 的方程为x5y21，即 2x5y100.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场方程形式的应用【例 3】某小区内有一块荒地 ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)，进行开发(如图所示)，问如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知 BC210 m，CD240 m，DE300 m，EA180 m)思路点拨：本题的本质是在直线 AB 上找出恰当的点，因此，可以先建系，由截距式方程写出直线，再由矩形面积公式写出目标函数，求函数的最大值来确定点的位置解：以 BC 边所在直线为 x 轴，AE 边所在直线为 y 轴，建立如图所示
4、的直角坐标系，由已知可得首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场A(0,60)，B(90,0)AB 所在直线方程为x90 y601.即 y6023x，从而可设线段 AB 上一点 P(x，6023x)，其中 0 x90，所开发部分的面积为 S(300 x)(240y)故 S(300 x)(2406023x)23x220 x54000(0 x90)23(x15)254150.当 x15，y60231550 时，Smax54150 m2.因此点 P 距直线 AE 15 m，距直线 BC 50 m 时所开发的面积最大，最大面积为 54150 m2.(1)建立适当坐标系将几何问题代数化是常用
5、的解题方法；(2)建立坐标系时要尽可能地应用题目中的垂直关系，且让尽可能多的元素落在坐标轴上首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场基础达标1过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线方程是(B)(A)yy1y2y1 xx1x2x1(B)(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0(C)yy1y2y1 xx2x1x2(D)(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0解析：选项 A 是直线的两点式，但是该方程不能表示与坐标轴垂直的直线，所以不能选A.而 B 选项的式子是两点式的变形，它可以表示所有情况下的直线，C、D 显然不合题意
6、，所以选 B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场2经过点 A(2,1)、B(6，2)的直线方程不是(D)(A)y134(x2)(B)3x4y100(C)x103y521 (D)y112x262解析：直线 AB 的两点式方程为 y121x262.故选 D.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3(改编题)直线 l 过点(1，1)和(2,5)，点(1004，b)在直线 l 上，则 b的值为(C)(A)2007 (B)2008 (C)2009 (D)2010解析：由两点式得直线 l 的方程为y151x121，即为 2xy10.点(1004，b)在直线 l 上，2100
7、4b10.b2009.故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场4经过点 A(2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是 1 的直线方程是(D)(A)x2y20 或 x2y20(B)x2y20 或 2xy20(C)2xy20 或 x2y20(D)2xy20 或 x2y20解析：设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别是 a、b，则有S12|ab|1，ab2.设直线的方程是xayb1，因为直线过点 A(2,2)代入直线方程得2a 2b1，即 b 2aa2.所以 ab 2a2a22，解得a1b2 或a2，b1.所以，直线方程是 x1 y21 或x2y11，即 2xy20 或 x2y2
8、0.故选 D.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场5直线 4x3y12c0 被两坐标轴截得的线段长为 1，则 c_.解析：令 x0，得 y4c；令 y0，得 x3c；A(0,4c)，B(3c,0)，由|AB|5|c|1，得 c15.答案：15首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场6若三角形 ABC 的顶点 A(5,0)，B(3，2)，C(1,2)，则经过 AB、BC 两边中点的直线方程为_解析：AB 的中点 M(1，1)，BC 的中点 N(2,0)，直线 MN 的方程为 y010 x212，即 x3y20.答案：x3y20首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精
9、析演练广场能力提升7下面有四个命题：平面内的所有直线均可写成两点式；直线方程的斜截式均可化为截距式；点斜式直线方程可表示任一直线；平面上的直线最多可通过三个象限其中，不正确的命题个数是(B)(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个解析：对于，由两点式方程的定义知，当直线没有斜率(x1x2)或斜率为 0(y1y2)时，不能用两点式方程，故错误由于直线的截距式方程的条件是 a0，b0，即两个非零截距，所以说截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴垂直的直线，而直线的斜截式方程则可以表示过原点的直线，故错误由点斜式的定义可知，如果直线与 x 轴垂直，此时直线的倾斜角为 90，
10、斜率不存在，它的方程就不能用点斜式表示，因此的说法也是错误的显然是正确的故不正确的命题有 3 个，所以选择 B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场8直线 axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积为(D)(A)12ab (B)12|ab|(C)12ab (D)12|ab|解析：令 x0，得 y1b；令 y0，得 x1a；S12|1a|1b|12|ab|.故选 D.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场9直线 l 过点 P(2,3)，且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，若点 P 恰为 AB 的中点，则直线 l 的方程为_解析：设 A(x,0)，B(
11、0，y)点 P 恰为 AB 的中点，则x02 2，0y2 3，x4，y6，即 A、B 两点的坐标分别为(4,0)，(0,6)由截距式得直线 l 的方程为 x4y61.即为 3x2y120.答案：3x2y120首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场10已知ABC 的顶点是 A(1，1)，B(3,1)，C(1,6)直线 l 平行于 AB，且分别交AC，BC 于 E，F，且CEF 的面积是ABC 的面积的14.(1)求点 E，F 的坐标；(2)求直线 l 的方程解：(1)设点 E(x1，y1)，F(x2，y2)，因为直线 EFAB，且CEF 的面积是CAB 的面积的14，所以 E，F
12、分别为边AC，BC 的中点，由中点坐标公式可得点 E 的坐标为 x11120，y116252，点 F 的坐标为 x2312 2，y2162 72，所以 E(0，52)，F(2，72)(2)因为点 E(0，52)，F(2，72)，由两点式方程，可得直线 l 的方程为y527252x020，即 x2y50.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场11过点 P(2,3)作直线 l，使 l 与点 A(1，2)、B(7,4)的距离相等，这样的直线 l 存在吗？若存在，求出其方程；若不存在，请说明理由解：这样的直线 l 存在，有两条(1)过点 P 与线段 AB 的中点 M(3,1)的直线满足题
13、意，直线 l 的方程为y131x323，即 2xy70.(2)过点 P 与直线 AB 平行的直线满足题意，klkAB427134，直线 l 的方程为 y334(x2)，即 3x4y60.综上，直线 l 的方程为 2xy70 或 3x4y60.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场探究创新12已知 A(1,4)、B(2,2)，点 P 是 x 轴上的点，求当|AP|PB|最小时点 P 的坐标解：如图，点 B 关于 x 轴的对称点 B(2，2)，连接 PB，则|AP|PB|AP|PB|AB|，|AB|3 5，当点 A、P、B三点共线时，|AP|PB|取最小值 3 5.直线 AB的方程为y242 x212，即 2xy20.令 y0，得 x1.点 P 的坐标为(1,0)