1、 高考资源网（） 您身边的高考专家第三章 章末检测1、若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为( )A. B. C. D. 2、设正实数满足,则当取得最大值时, 的最大值为( )A. B. C. D. 3、下列结论正确的是()A.当且时, B.当时, C.当时, 的最小值为D.当时, 无最大值4、方程的两根都大于,则的取值范围是()A. B. C. D. 5、直线把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是()A. B. C. D. 6、若,则下列结论不正确的是()A. B. C. D. 7、某公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费
2、与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )A. 处B. 处C. 处D. 处8、已知向量且,若满足不等式,则的取值范围为()A. B. C. D. 9、已知函数,且,则()A. B. C. D. 10、不等式的解集为,则的值为()A. B. C. D. 11、设均为正实数,满足,则的最小值是_.13、不等式的解集为_(用区间表示)14、已知等比数列各项均为正数,公比,设则与的大小关系是_15、证明下列题目:1.设,证明;2. ,证明.12某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要
3、甲材料,乙材料,用个工时;生产一件产品需要甲材料,乙材料,用个工时,生产一件产品的利润为元,生产一件产品的利润为元.该企业现有甲材料,乙材料,则在不超过个工时的条件下,生产产品、产品的利润之和的最大值为元. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：如图，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;从而,化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.考点：线性规划与三角形的面积. 2答案及解析：答案：B解析：含三个参数消元,利用基本不等式即配方法求值.,所以.当且仅当,即时等号成立,此时,所以,
4、所以当时, 的最大值为. 3答案及解析：答案：B解析：由基本不等式知:因为,所以.由,即,所以, 时“=”成立. 4答案及解析：答案：A解析：令,要使的两根都大于,则解得,故选A. 5答案及解析：答案：A解析：当时, ,则原点一侧对应的不等式是,可以验证仅有点满足. 6答案及解析：答案：D解析：由,所以.所以.由不等式基本性质知A、B、C正确. 7答案及解析：答案：A解析：设仓库到车站的距离为,.依题意,得,.,当且仅当即时,等号成立,仓库应建在离车站处. 8答案及解析：答案：D解析：由即亦即,由约束条件,画出平行域.可知在和时分别得最小值和最大值,故 9答案及解析：答案：C解析：由题意得化简
5、得解得所以.所以.解得,故选C. 10答案及解析：答案：B解析：由已知得且,为方程的两根,故解得,故选B. 11答案及解析：答案：3解析：由得,把上式代入,得,当且仅当时取等号. 12答案及解析：答案： 216000解析： 设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么目标函数 .二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域(如图),即可行域。将变形,得,平行直线,当直线经过点时,取得最大值.解方程组,得的坐标所以当时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元 13答案及解析：答案：(-4,1)解析：由可得, ,即,得,所以不等式的解集为. 14答案及解析：答案：解析：,.又 15答案及解析：答案：1.证明:由于,所以,将上式中的右式减左式,得.既然,所以.从而所要证明的不等式成立.2.证明:设,由对数的换底公式得,.于是,所要证明的不等式即为,因为,所以,.故由1题知所要证明的不等式成立.解析：本题考查不等式的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.运用分析法证明时,一定要注意书写格式. 高考资源网版权所有，侵权必究！