1、等差数列的前n项和A组学业达标1已知数列an的前n项和为Sn，若an1an1，a14，则S5等于()A25B20C15 D10解析：依题意an1an1，故数列an是等差数列，故S554(1)10.答案：D2设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a924，则S9()A36 B72C144 D70解析：由等差数列的性质得，a2a4a93a112d24，则a5a14d8.S99a572.答案：B3已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S432，a2a313，则公差d为()A8 B16C4 D0解析：S432，2(a2a3)32，a2a316.又，即a33a2，a24，a312，da3a28.故
2、选A.答案：A4设a1，a2，和b1，b2，都是等差数列，其中a125，b175，a100b100100，则数列anbn前100项之和为()A0 B100C10 000 D50 500解析：易知数列anbn为常数列，且各项均为100，故S10010010 000.故选C.答案：C5在等差数列an中，a3a918a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11()A66 B99C198 D297解析：a3a918a6，3a618，a66.S11(a1a11)11a611666，故选A.答案：A6已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_解析：数列an是以1为首项，以为公差的
3、等差数列，所以S99191827.答案：277在等差数列an中，若S918，Sn240，an430，则n_.解析：因为S99a518，所以a52，又Sn240，所以n15.答案：158在一个等差数列中，已知a1010，则S19_.解析：S1919a101910190.答案：1909设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，求a9.解析：设等差数列的公差为d，则S33a1d3a13d3，即a1d1，S66a1d6a115d24，即2a15d8.由解得故a9a18d18215.10设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)数列an
4、的前几项的和最大？解析：(1)由题意得整理得解得d3.(2)由(1)知d0，a1a2a3a12a13.S1313a70，a70.S126(a1a12)6(a6a7)0，a70，a60，故数列an的前6项和S6最大B组能力提升11设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9()A27 B36C45 D54解析：在等差数列an中，2a8a5a116a11，a56，故S99a554.故选D.答案：D12已知数列an是等差数列，满足a12a2S5，下列结论中错误的是()AS90 BS5最小CS3S6 Da50解析：由题意知a12(a1d)5a1d，则a50，a4a60，S3S6，且S99a
5、50，故选B.答案：B13等差数列an满足an1anan13n(n2)，函数f(x)2x，bnlog2f(an)，则函数bn的前n项和为_解析：等差数列an满足an1anan13n(n2)，3an3n，即ann，函数f(x)2x，f(an)2n，则b1b2bnlog2f(a1)f(a2)f(an)log2(2222n)log2212n.答案：14等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时n的值为_解析：由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，则a80，a90，所以前8项和为前n项和的最小值答案：815已
6、知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解析：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350.解得k7或k5.又kN*，故k7为所求结果16已知an是各项为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且4Sn(an1)2.(1)求a1，a2的值及an的通项公式；(2)求数列的最小值解析：(1)因为4Sn(an1)2，所以当n1时，4a1(a11)2，解得a11，当n2时，4(1a2)(a21)2，解得a21或a23，因为an是各项为正数的等差数列，所以a23，所以an的公差da2a12，所以an的通项公式ana1(n1)d2n1.(2)因为4Sn(an1)2，所以Snn2，所以Snann2(2n1)n27n2，所以当n3或n4时，Snan取得最小值为.