天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学.docx

1、天津市南开中学2023届高三第四次月考一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 函数的图象大致为（ ）A B. C. D. 4. 学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：，则这12名学生成绩的分位数是（ ）A. 92B. 87C. 93D. 915. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 已知一个正四棱柱所有棱长均为3，若该正四棱柱内接于半球体

2、，即正四棱柱的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，有下述三个结论：的最小正周期是；在区间上单调递减；将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题

3、5分，共30分10. 复数z满足（i是虚数单位），则复数z为_11. 在的展开式中，的系数是_12. 直线l经过点P（5，5）且和圆C：相交，截得弦长为，则l的方程是_13. 某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响则该选手仅回答正确两个问题的概率是_；该选手闯关成功的概率是_14. 已知

4、，则的最小值为_15. 如图，在边长为1正方形中，P是对角线上一点，且，则_，若点M为线段（含端点）上的动点，则的最小值为_三、解答题：16. 在中，角所对的边分别为.已知.（1）求A的值；（2）求的值；（3）求的值.17. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，点P为棱DF的中点.（1）求证：平面APC；（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；（3）求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值.18. 已知椭圆，其离心率为，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成四边形面积为.（1）求椭圆的标准方程：（2）直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于

5、点且，求直线的斜率.19. 设是公比大于0的等比数列，是等差数列，已知，（1）求数列，数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20. 已知函数，在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.天津市南开中学2023届高三第四次月考一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】或【13题答案】【答案】 . . #0.5【14题答案】【答案】12【15题答案】【答案】 . . 三、解答题：【16题答案】【答案】（1） （2） （3）【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）， （2）【20题答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在；答案见解析.