1、浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2在等差数列中，则此数列的前6项和为（ ）（A） （B） （C） （D） 3已知函数是偶函数，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）4已知直线，平面满足，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件5函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平
2、移个单位长度 （D）向右平移个单位长度7如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为（ ）（A） （B） （C） （D）8已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 9定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 10已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个 非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11函数的定义域为_12已知三棱锥中，则直线与底面所成角为_13已知，则_14定义在上的奇
3、函数满足，且，则_15设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号 _16设向量，其中为实数若，则的取值范围为_17若实数满足，则的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知,的面积为（）当成等差数列时，求；（）求边上的中线的最小值19（本题满分14分）四棱锥如图放置，,，为等边三角形（）证明：；（）求二面角的平面角的余弦值20本题满分15分）已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若不等式在上恒成立，求的取值范围21（本题满分15分）已知数列的前项和满足（）求数列的通项公式；（）设
4、，记数列的前和为，证明：22（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”已知函数的定义域为（）若是函数的一个“好数对”，且，求；（）若是函数的一个“好数对”，且当时，求证：函数在区间上无零点；（）若是函数的一个“类好数对”，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后
5、续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分(19)解法1：（）易知在梯形中，而，则同理，故；6分（）取中点,连，作,垂足为,再作,连。易得，则于是，即二面角的平面角。在中，故二面角的平面角的余弦值为14分 (20)解：（）当时，在和上均递增，则在上递增当时，在和上递增，在在上递减 6分（）由题意只需首先，由（）可知，在上恒递增则，解得或其次，当时，在上递增，故，解得当时， 在上递增，故，解得综上：或15分(22)解：（）由题意，且，则则数列成等差数列，公差为，首项，于是4分（）当时，则由题意得由得，解得或 均不符合条件即当时，函数在区间上无零点；注意到故函数在区间上无零点； 9分
