1、第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动1. (多选)回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为e，在加速器中被加速不考虑相对论效应，则下列说法正确是()A不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速粒子B粒子获得的最大动能Ek随加速电场U的增大而增大C质子被加速后的最大速度不能超过2RfD质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨迹半径之比为1CD解析 质子被加速获得的最大速度受到D形盒最大半径制约，vm2Rf，选项C正确；粒子的旋
2、转频率等于交流电的频率，即f，与被加速粒子的比荷有关，选项A错误；粒子被加速的最大动能Ekm2m2R2f2，与电压U无关，选项B错误；因为运动半径R，nUq，知半径比为1，选项D正确2如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源S产生带电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照像底片P上，测得它在P上的位置与A处水平距离为d，则该离子的质量m大小为()ABCDA解析 离子经过加速电场过程中由动能定理得qUmv2，在匀强磁场中离子做圆周运动的半径为，则有，联立以上两式解得m，故选项A正确3如图所示，匀强磁场方向竖直向下、
3、磁感应强度大小为B.一带电粒子质量为m、电荷量为q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知PQ在同一个水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度方向夹角为，不计重力，则()A粒子的运动速度为B粒子的运动速度为C粒子从P点第一次到Q点的时间为D粒子从P点第一次到Q点的时间为B解析 作PQ的中垂线，过P点作初速度的垂线，交点为O点，则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r，由数学知识可知r，粒子做圆周运动的圆心角22，带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B，运动时间t，联立解得v0，t，选项B正确，A、C、D错误4如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里
4、、磁感应强度为B的匀强磁场一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()A正电荷B正电荷C负电荷D负电荷C解析 从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示，根据几何关系有rrsin 30a，再结合半径表达式r可得，故选项C正确5如图所示，水平放置的平行板长度为L，间距也为L，两板之间存在水平向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在两板正中央静止放着一个不计重
5、力的电子(质量为m、电荷量为e)现给电子一个水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则()Av0或v0Bv0Dv0或v0v0时，只要改变速度的方向，也可以使粒子落在A点左右两侧d的范围内，故选项D错误11带电粒子的质量m1.71027 kg，电荷量q1.61019 C，以速度v3.2106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.17 T，磁场的宽度L10 cm，如图所示求：(g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)(1)带电粒子离开磁场时的速度；(2)带电粒子在磁场中运动的时间；(3)带电粒子在离开磁场时竖直方向位移d为大小解析
6、 粒子所受的洛伦兹力F洛qvB8.71014 N，远大于粒子所受的重力Gmg1.71026 N，故重力可忽略不计(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度大小仍为3.2106 m/s.(2)由qvBm得轨道半径 r m0.2 m，由题图可知偏转角满足sin 0.5，所以30，速度方向与初速度方向呈30角带电粒子在磁场中运动的周期T，可见带电粒子在磁场中运动的时间tTT，所以t s3.3108 s.(3)带电粒子在离开磁场时竖直方向位移 dr(1cos )0.2m2.7102m.答案 (1)3.2106 m/s(2)3.3108 s(3)2.7102m12如图所示为质谱仪原理示意图，电
7、荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计求：(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小解析 (1)在加速电场中，由qUmv2，解得v.(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外，由qEqvB1得B1E .(3)粒子在偏转磁场中的轨道半径rL，由r，得B2.答案 (1)(2)E垂直纸面向外(3)