1、金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高一（理科）数学一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1（ ）ABCD2数列1，3，6，10，21，28，中，的值是（ ）A12B13C14D153中，角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD4已知向量，若，则实数的值为（ ）A9B17C7D215若，与的夹角是，则（ ）A12BC1D6已知向量，则，则（ ）A8BCD27等差数列的首项为1，公差不为0，若、成等比数列，则前5项的和为（ ）A10B15C21D288一艘轮船按照北偏东42方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18方向上，经过10分钟的航行，此时轮
2、船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）A5海里B4海里C3海里D2海里9已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则的面积为（ ）A15B14CD10设数列的前项和为，若，则（ ）ABCD11已知在中，判断的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形12在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13在等差数列中，则_14等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，则_15已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是_16在中，分别为角，所对的边，成等差数列，且，则_三、解答题（共6小题
3、70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17（10分）中，分别是角，所对的边，（1）求角的大小；（2）若，求边18（12分）已知，且与的夹角为，求：（1）在上的投影；（2）；（3）与的夹角19（12分）在中，分别为内角，所对的边，已知，其中为外接圆的半径（）求；（）若，求的面积20（12分）已知等差数列满足，前项和为（1）求；（2）记，求数列的前9项和21（12分）已知数列的前项和为（1）求这个数列的通项公式（2）设（），证明：对，数列的前项和22（12分）已知在中，分别是角，所对的边，且（1）求角的大小（2）若，判断三角形的形状金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高一（理科
4、）数学答案一、选择题1【答案】B【解析】依题意，故选B2【答案】D【解析】观察数列可得：；所以，则3【答案】C【解析】由余弦定理得，4【答案】B【解析】根据题意得，因为，所以，求得5【答案】C【解析】由题意，与的夹角是，6【答案】C【解析】，7【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，由于、成等比数列，则，即，可得，解得，因此，数列前5项的和为故选：B8【答案】D【解析】记轮船最初位置为，灯塔位置为，10分钟后轮船位置为，如图所示，由题意得：，由余弦定理可得，即：，解得：或（舍），即灯塔与轮船原来的距离为2海里9【答案】C【解析】设的三边为，因为三边的长构成一个公差为4的等差数列，设，由余弦定
5、理得，即，整理得，解得或（舍去），所以，10【答案】A【解析】由得：，即，又，是以1为首项，4为公比的等比数列，11【答案】C【解析】，或，或，是等腰或直角三角形12【答案】A【解析】，则，则二、填空题13【答案】6【解析】，14【答案】【解析】设等比数列的公比为，由题意可得，整理得，解得或等比数列为单调递增数列，则，因此15【答案】【解析】由题意得，又与不共线，且16【答案】【解析】由已知，由正弦定理，得，又，所以，即，由余弦定理，得三、解答题17【答案】（1）（2）【解析】（1）中，根据余弦定理，；（2），且，解得18【答案】见解析【解析】（1）由题得在上的投影为；（2）；（3）由题得所以与的夹角的余弦为故与的夹角为19【答案】见解析【解析】（）由正弦定理得有，又，故，（）由题得，故，又，则，20【答案】见解析【解析】（1）等差数列满足，可得，即，即，可得公差，则；（2），时，时，可得21【答案】见解析【解析】（1）当时，当时，所以（2）由（1）易知当时，显然成立，当，故结论成立22【答案】（1）（2）【解析】（1），即，又为三角形的内角，解得：；（2），即，由余弦定理得：，即，解得，联立，解得：所以三角形是等边三角形