1、天津市南仓中学2022至2023学年度第一学期高三年级教学质量过程性监测与诊断（数学学科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至1页，第卷2至2页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。第卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共9小题，共45分。一、选择题（每小题5分，共45分）1.已知全集，集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A.充分不必要条B.必要不充分条件
2、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则，的大小关系为（ ）A.B.C.D.4.函数的部分图象可能是（ ）A.B.C.D.5.函数的笭点所在的大致区间是（ ）A.B.C.D.6.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A.8B.12C.16D.187.已知正方体的棱长为1，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则
3、下列结论错误的是（ ）A.函数的最小正周期是B.函数在区间上单调递减C.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D.函数的图象关于对称9.已知函数，若函数恰有两个零点则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。2.本卷共11小题，共105分。二、填空题（每小题5分，共30分）10.是虚数单位，则的值为 .11.在的二项展开式中，的系数为 .12.若，则 .13.已知，求 .14.已知，则的最小值 .15.在中，则 ；若，则的最大值为 .三、解答题16.（本小题14分）已知，分别为锐角三角形三个内角，的对边，且.（1）求；（2）若，求边；（3）若，求的值.17.（本小题15分）在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题15分）如图，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值.19.（本小题15分）设等差数列的首项为，它的前10项和为，数列成等比数列，.（1）求数列与的通项公式；（2）设是数列的前项和，求证：.（3）求.20.（本小题16分）已知函数，.（1）已知为的极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，若对于任意，（），都存在，使得，证明：.
