1、第3节万有引力定律基础训练1.如有两艘轮船,质量都是1.0107 kg,相距10 km,已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,则它们之间的万有引力的大小为(A)A.6.6710-5 N,相比于船自身的重力,该引力可忽略B.6.6710-5 N,相比于船自身的重力,该引力不能忽略C.6.67106 N,相比于船自身的重力,该引力可忽略D.6.67106 N,相比于船自身的重力,该引力不能忽略解析:由万有引力定律F=G可得F=6.6710-11 N=6.6710-5 N,作为估算,g取10 m/s2,则万有引力与重力的比值=6.6710-13,所以,相比于船自身的重力,该引力可忽略。
2、2.地球对月球具有相当大的万有引力,而它们却不靠在一起的原因是(D)A.与被地球吸引在地球表面的人的重力相比,地球对月球的引力还不算大B.由于月球质量太大,地球对月球引力产生的加速度太小,以至观察不到月球的下落C.不仅地球对月球有万有引力,而且太阳系里的其他星球对月球也有万有引力,这些力的合力为零D.地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向,使得月球绕地球做圆周运动解析:地球对月球的引力远大于地球对在地球表面的人的吸引力,A错误;月球所受到的万有引力主要来自于地球,太阳系里的其他星球对月球也有万有引力,可忽略,C错误;地球对月球的万有引力为月球做圆周运动提供向心力,B错误,D正确。3.201
3、9年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图象是(D)解析:根据万有引力定律可得F=,探测器与地球表面的距离h越大,它所受的地球引力F越小,故D正确。4.如图所示,两球间距离为r,半径分别为r1,r2,而球质量分布均匀,大小分别为m1,m2,则两球间的万有引力的大小为(D)A.GB.GC.GD.G解析:两球质量分布均匀,可认为质量集中于球心,根据万有引力定律公式得F=G,选项D正确。5.地球的质量是月球质量的81倍,若地球吸引月球的力为F,则月球吸引地球的力的大小为(B)A.B
4、.FC.9FD.81F解析:物体间的万有引力同样满足牛顿第三定律。6.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两个大铁球之间的万有引力为(D)A.2FB.4FC.8FD.16F解析:两个小铁球之间的万有引力为F=G=G。实心球的质量为m=V=r3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比为=8。故两个大铁球间的万有引力为F=G=G=16F。故选项D正确。7.据报道,科学家曾在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面
5、的重力将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为(B)A.0.5 B.2C.3.2 D.4解析:设地球质量为M1,半径为R1,行星质量为M2,半径为R2。人的质量为m,在地球和行星上的重力分别为G1,G2,则G1=G,G2=G。两式联立可得=2,选项B正确。8.某星球的质量与地球质量相同,半径为地球半径的两倍。假设人类在该星球上能正常进行各种活动,则与地球上相比,在该星球上(A)A.跳高运动员会跳得更高B.水平投出的篮球下落得更快C.烧开一壶水需要的时间更长D.称体重时弹簧秤体重计的读数更大解析:质量与地球质量相同,而半径为地球半径的两倍,则相应的该星球对物体引力为地球上的,
6、重力加速度也为地球上的,所以,跳高运动员会跳得更高,A正确;而水平投出的篮球下落得更慢,称体重时弹簧秤体重计的读数更小,烧开一壶水需要的时间与重力加速度无关,B,C,D错误。9.甲、乙两星球的平均密度相等,半径之比是R甲R乙=41,则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是(B)A.11B.41C.116D.164解析:由G=mg,M=R3可以推得,G甲G乙=R甲R乙=41。10.某行星的质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半。某运动员在地球上能举起250 kg的杠铃,在该行星上最多能举起质量为多少的杠铃?解析:该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的杠铃的重力相等,而
7、重物的重力近似等于万有引力在地球上:m1g地=G,在行星上:m2g行=G,因为m1g地=m2g行,所以G=G,所以m2=()2m1=()2250 kg=125 kg。答案:125 kg能力提升11.理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(可视为质点,假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则下列选项中的四个F随x的变化关系图正确的是(A)解析:由题意,物体在地球内部距离球心x的位置时,外面球壳对其引力为0,内部以x为半径的球体对物体的引
8、力为F=G=G=Gmx,Fx,图象为过原点的倾斜直线;当xR时,地球对物体的引力为F=G=G,F,故A正确.12.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(B)A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C.月球表面的加速度约为地球表面的D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的解析:若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律,则应满足G=ma,因此加速度a与距离r的二次方成反比,选项B正确。13.(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕
9、太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84108 m,月球绕地球运动的周期为2.36106 s,试计算地球的质量M地。(G=6.6710-11 Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)解析:(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有G=m行2r于是有=M太即k=
10、M太。(2)在地月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由(1)问可得=M地解得M地=61024 kg。答案:(1)k=M太(2)61024 kg14.一物体在地球表面重16 N,地面上重力加速度为10 m/s2。它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N,则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?解析:设此时火箭上升到离地球表面高度为h处,火箭上物体的视重等于物体受到的支持力FN,物体受到的重力为mg,g是h高处的重力加速度,由牛顿第二定律得FN-mg=ma, 其中m=,代入式得mg=FN-a=(9-5) N=1 N。在距离地面为h处,物体的重力为1 N,物体的重
11、力等于万有引力,在地球表面处mg=G, 在距地面h高处,mg=G,由可得,=,所以R地+h=R地=R地=4R地。所以h=3R地。答案:3倍15.某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的。若从地球上高h处平抛一物体,水平射程为60 m,则在该星球上从同样的高度和同样的初速度平抛同一物体,水平射程为多少?解析:设星球的质量为M1,半径为R1,表面的重力加速度为g1,地球的质量为M2,半径为R2,表面的重力加速度为g2。则在星球表面的物体,G=mg1,在地球表面的物体, G=mg2,则重力加速度之比为=36。平抛物体时,x=vt,h=gt2,所以x=v,水平射程之比=,则在星球表面的水平射程x1=x2=10 m。答案:10 m