1、华容县20202021学年度第一学期期末考试试卷高 一 数 学注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量100分钟，满分150分。答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4、考试结束时，将答题卡交回。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)1. 如果集合U1，2，3，4，
2、5，6，7，8，A2，4，8，B1，3，4，7，那么(UA)B等于()A. 4B. 1,3,4,5,6,7C. 1,3,7D. (2,82. 命题“”的否定是()A. B. C. D. 3. 若函数，则A. lg101B. 2C. 1D. 04. 若，则“”是“”的()A. 充分条件B. 必要条件C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 充要条件5. 已知函数()，则()。A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数的图
3、象大致为()A. B. C. D. 7. 已知，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D. 8. 下列四个结论中，正确结论的个数为()个(1)函数与函数相等(2)若函数的图象没有经过第二象限，则(3)关于x的不等式在R上恒成立，则实数m的取值范围为(4)若函数的最大值为M，最小值m，则M+m=2A. 1B. 2C. 3D. 4二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)9. 已知，且，则下列说法错误的是()。A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有()A. 不等式恒成立B
4、. 存在a，使得不等式成立C. 若，则D. 若正实数x，y满足x+2y=1，则+811. 函数在一个周期内的图象如图所示,则()A. 该函数的解析式为B. 该函数的对称中心为C. 该函数的单调递增区间是D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象12. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数. 令，以下结论正确的有()A. B. 函数为奇函数C. D. 函数的值域为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若，则=_。14. 已知函数的零点位于区间(1,e)内，则实数m的取值范围是_.15. 函数(且)的图像恒过定点A，若点A在直
5、线mx+ny+2=0上，其中，则的最小值为_。16. 已知函数是定义在R上的奇函数，在区间(，0)上单调递增，且，则满足的x的取值范围是_. 四、解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题10分)计算：(1)；(2)已知，求. 18. (本题12分)已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19. (本题12分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,(i)求函数的单调递减区间;(ii)求函数的最大值最小值,并分别求出使该函数取得最大值最小值时的自变量x的值.20. (本题12分)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)-
6、f(x)，当x(0,1)时有f(x)。(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明。21. (本题12分)为了应对“新冠肺炎”我们进行某种药材的人工种植。研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单位：千克)是每平方米种植株数x的函数. 当x不超过4时，v的值为2；当4x20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0. (1)当0x20时，求函数v关于x的函数表达式；(2)当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值. (年生
7、长总量年平均生长量种植株数)22. (本题12分)数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,那么;(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;(3)因为,所以的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)华容县20202021学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、单项选择
8、题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)15. BCBBC68. DDC二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)9.ABD10.BCD11.ACD12.AD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.f(x)=x2-2x+314.(0,1)15.16.(-, 12, +)四、解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、解(1)原式；.5分(2)，故.10分18、由题意知，A不为空
9、集，.+2分，因为“”是“”的充分不必要条件，所以A含于B，则，等号不同时取到，解得.所以实数a的取值范围是.12分19、解：(1)由题意可知:.+2分因为,所以f(x)的最小正周期为p.+4分(2)(i)因为,所以,因为,的单调递减区间是,且由,得,所以f(x)的单调递减区间为.+8分(ii)由()可知当时, f(x)单调递增,当时, f(x)单调递减,且,所以:当时, f(x)取最大值为2, 当时, f(x)取最小值为.12分20、【解析】(1)设，则，且时，.2分时，有，.4分在中，令，.5分综上，当时，有：；.6分(2) f(x)在(0,1)上是减函数，证明：设，则，.8分，.10分f
10、(x2) f(x1)，f(x)在(0,1)上是减函数。.12分21、解：(1)由题意得，当0x4时，v2；当4x20时，设vax+b，由已知得，解得，所以vx+8，.2分故函数v.6分(2)设药材每平方米的年生长总量为f(x)千克，依题意及(1)可得，当0x4时，f(x)为增函数，故f(x)maxf(4)428；当4x20时，此时f(x)maxf(10)40综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克.12分22、解：(1)方法一：设，,得证.+4分方法二：设，方法三：，得证.(2)方法一：.+8分方法二：.(3)方法一：设,，的位数为6677. 12分方法二：设，N有6677位数,即的位数为6677