1、沧州市第一中学20132014学年高三第一次模拟测试 数学（文）1.（2013.山西四校一联）设是等差数列的前项和，若，则A.1 B.1 C. 2 D.2.（2013.大纲全国）已知且则的方程为（A） （B） （C） （D）3.若函数（A） （B） （C） （D） 3俯视图222334侧视图主视图4.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A. 2 B.3 C. D. 5.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9 B.10 C.12 D. 186.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 7.过抛物线的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点，以
2、AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为A. 相交 B. 相离C. 相切 D. 不能确定8.（2013.嘉兴一中摸底）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 ( )A只有一个小于1 B至少有一个小于1 C都小于1 D可能都大于19.已知抛物线（A） （B） （C） （D）10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为A . 3 B. 1 C. 2 D. 4 11.已知中，角A、B、C的对边分别为、，已知，则cosC的最小值为A. B. C. D.12.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外
3、接圆的方程为A. B. C. D. 13.若正数满足,则 的最大值是 14.定义在R上的奇函数满足：当时，则在R上，函数零点的个数为15.已知，均为正数，且满足，则的值为16.已知数列的前项和满足，则的最小值为17. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c已知a=2c,且A-C=() 求；() 当b=1时，求ABC的面积S的值18.为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”（）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程
4、度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：表1数学成绩90分以下90120分120140分140分以上频 数1520105表2数学成绩90分以下90120分120140分140分以上频 数54032完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异.班 次120分以下(人数)120分以上(人数)合计(人数)一班二班合计参考公式:,其中参考数据:P(K2k0)0.400.250.100.050.0100.005k00.7081.3232.7063.8416.6357.87919. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴
5、的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值20.如图，在四棱锥中，.（）证明：；（）若求四棱锥的体积21.已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：22.设函数(1) 当时，求的单调区间；(2) 若当时，恒成立，求的取值范围沧州市第一中学20132014学年高三数学一模参考答案112 ACBDA BCBDC CB 13 2 14 3 15 根号三 16 -三分之一17. 18.解：（） 设女生为x，则， 2分解得名，女生抽取人 4分（） 列联表如下：班 次
6、120分以下(人数)120分以上(人数)合计(人数)1班3515502班45550合计8020100 7分K2= 10分由此可知，有99%的把握认为这两种教学法有差异 12分19.解：(1) 由sin2=2acos(a0)得2sin2=2acos(a0)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a0)2分直线l的普通方程为y=x-24分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)6分|PA|PB|=|AB|2t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t28分2(4+a)2=40(4+a) a2+3a-4=0 解之得：a=1或a=-4(舍去)a的值为110分20.解：（）设，连接EF， 2分 3分平分为中点，为中点，为的中位线. 4分. 6分()底面四边形的面积记为; 9分 12分21. 22. 解：（1）当时， 令，得或；令，得的单调递增区间为 的单调递减区间为 4分（2）令 当时，在上为增函数.而从而当时，即恒成立.若当时，令，得当时，在上是减函数，而从而当时，即综上可得的取值范围为. 12分