1、 练案43第二讲空间几何体的表面积与体积A组基础巩固一、单选题1(2020广东六校联盟联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)AB2C2D解析由三视图知，该几何体由圆柱与三棱锥组合而成，其体积为2.故选A.2(2017高考全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(B)ABCD解析设圆柱的底面半径为r，则r212()2，所以，圆柱的体积V1，故选B.3(2019甘肃兰州部分校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)A(9)B(92)C(10)D(102)解析由三视图可知，该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥，且
2、圆锥的高是圆柱高的一半故该几何体的表面积S1242(9).4(2018浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(C)A2B4C6D8解析由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm，直四棱柱的高为2 cm，故直四棱柱的体积V226 cm3.5(2017北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(D)A60B30C20D10解析由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体中的三棱锥ABCD，如图所示故该几何体的体积是V(53)410.故选D.6(20
3、20贵州安顺联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)ABCD解析由三视图知该几何体的底面为正方形(对角线长为2)且有一条侧棱垂直底面的四棱锥，其高为2，该几何体的体积为(21)2，故选A.7(2019湖北武汉部分学校调研)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为(C)A2B2C2D4解析由三视图可知几何体为棱长为1的正方体的内接正四面体，如图，又AD，S表面积4()22.故选C.8(2019广东佛山质检)已知矩形ABCD，AB1，AD，E为AD的中点，现分别沿BE，CE将ABE，DCE翻折，使点A，D重合，记为点P，则几何体PBCE的外接球表面积为(C)A10B5CD解析由
4、题意翻折可得几何体PBCE中：PBPC，PBPE，PCPE.即三棱锥可以补成以PB，PC，PE为棱的长方体，其对角线为外接球的直径：，故r，外接球的表面积为：4，故选C.9(2020陕西汉中质检)四棱锥PABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥PABCD的侧面积等于4(1)，则该外接球的表面积是(B)A4B12C24D36解析根据三视图可在棱长为a的正方体中得到直观图，是一个四棱锥PABCD，如图所示：则四棱锥的侧面积为：SPABSPADSPBCSPDCa2a2aaa，根据已知侧面积可得：(1)a24(1)，解得：a2，设PC的中点为O，则OAOBOCODOP，所以四棱锥的
5、外接球的半径R，所以该外接球的表面积为4R24()212，故选B.二、多选题10一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是(BCD)A三角形B长方形C正方形D正六边形11(原创)两直角边长分别为6、8的直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体的体积可能为(ABC)A96B128CD12(2020陕西商洛期末改编)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的每个顶点都在球的O球面上，若球O的表面积为12，则该四棱柱的侧面积的值可能为(ABC)A10B12C16D18解析设球O的半径为R，则4R212，得R.设正四棱柱的底面边长为x，
6、高为h，则正四棱柱的体对角线即为球O的直径，则有2R2，即2x2h212，由基本不等式可得122x2h22xh，xh3，当且仅当hx时，等号成立，因此，该四棱柱的侧面积为4xh4312，即四棱柱的侧面积得取值范围为(0，12，故选ABC.三、填空题13(2018天津高考)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为.解析本题主要考查正方体的性质和四棱锥的体积四棱锥的底面BB1D1D为矩形，其面积为1，又点A1到底面BB1D1D的距离，即四棱锥A1BB1D1D的高为A1C1，所以四棱锥A1BB1D1D的体积为.另解：VA1BB1D1DVABDA1B1D1V
7、A1ABDVABDA1B1D1.14(2020海南天一大联考)已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为，设线段AB为底面圆的一条直径，一质点从A出发，沿着圆锥的侧面运动，到达B点后再回到A点，则该质点运动路径的最短长度为_6_.解析圆锥的高为2，V圆锥212，圆锥底面周长为2，侧面展开图扇形的圆心为，如图，则质点运动的最短路径为虚线所示的折线，长度为6.15(2019辽宁省朝阳市重点中学模拟)表面积为4的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为.解析如图所示，将正四面体补形成一个正方体，设正四面体棱长为a，则4a24，解得a2，正方体的棱长是，又球的直径是正方体的对角线，
8、设球半径是R，2R，R，球的体积为()3.故答案为：.B组能力提升1(2019吉林市五地六校适应性考试)若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_8_.解析作出圆柱与其外接球的轴截面如下：设圆柱的底面圆半径为r，则BC2r，所以轴截面的面积为S正方形ABCD(2r)24，解得r1，因此，该圆柱的外接球的半径R，所以球的表面积为S4()28.故答案为8.2(2020山东维坊期末)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点K在棱A1B1上运动，过A，C，K三点作正方体的截面，若K为棱A1B1的中点，则截面面积为，若截面把正方体分成体积之比为21的两部分，则.解析K为A1B
9、1的中点时，截面为ACMK(M为B1C1的中点)是等腰梯形，且KM，AKCM，AC，SACMK.若截面把正方体分成体积为21的两部分时，VKBCMB1，(B1KB1Ma)，解得a，KB11a.3(2019江西上饶二模)已知下图为某几何体的三视图，则其体积为(C)ABCD解析几何体为半圆柱与四棱锥的组合体(如图)，半圆柱的底面半径为1，高为2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为1，故几何体的体积V122221.故选C.4(2019江西九江一模)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(D)ABC4D解析如图，依三视图知该几何体为正方体中的三棱锥DABC，
10、连接DF，过A作AEDF，则AE为底面DBC上的高，由三视图可得SDBC448，AE，所以其体积V8.故选D.5(2019河北省衡水中学调研)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC2，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(A)A12B16C20D24解析由题意，PA平面ABC，PAAB2，AC2，ABC为直角三角形，BCBA，又BCPA，BC平面PAB，P、A、B、C是棱长为2的正方体的四个顶点，而正方体外接球半径R满足4R244412，S球4R212，故选A.