1、20222023学年度第二学期期中重点校联考高二数学出题学校：芦台一中 杨村一中一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1下列求导运算正确的是（）ABCD2的展开式的中间一项的二项式系数为（）A15BCD203在数列中，则的值为（）ABCD4已知为递减等比数列，则（）ABCD5已知在区间上有极小值，则实数m的取值范围是（） ABCD6数列满足，则等于（）A B C D7现将ABCD四个人全部安排到甲市、乙市、丙市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则A、B两个人至少有一人到甲市工作的安排种数为（）A12B22C18D148已知等差数列，其前项和为，若，则下列结论正确的是（）（1） （2）
2、使的的最大值为16（3）当时最大（4）数列（）中的最大项为第8项A（1）（2） B（1）（3）（4） C（2）（3）（4） D（1）（2）（4）9已知是定义在R上的偶函数，当时，则不等式的解集是（）ABCD 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10展开式中的系数为_（用数字作答）11由所组成的没有重复的五位数中，能被5整除的有_个12已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则_13已知函数的导函数为，且，则_14设数列的通项公式为，其前项和为，则_. 15已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为_.三、解答题（共5题，共75分）16（本小题满分14分）已知在的展开式
3、中（），常数项为，求：（1）的值；（2）展开式中的系数；（3）含的整数次幂的项共有多少项.17（本小题满分15分）已知函数在处有极值6.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值.18（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且（）.（1）证明：数列为等比数列；（2）令，求数列的前项和.19（本小题满分15分）已知数列，是数列的前项和，满足；数列是正项的等比数列，是数列的前项和，满足，（）.（1）求数列和的通项公式；（2）记 ，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围20（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程;（2）讨论函数的单调性;（3）当函数有两
4、个极值点且.证明：.20222023学年度第二学期期中重点校联考高二数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）15 CDCBD69ABBA二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）10 112161227131415三、解答题（共5题，共75分）16（本小题满分14分）（1）由已知得二项展开式的通项.3因为常数项，所以当时，解得 5（2）由（1）知， 7令得 9所以的系数为 10（3）要使为整数，只需为偶数，由于，因此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项. 1417（本小题满分15分）（1）由题意可得，故， 2即，得， 4经检验在处取得极值；
5、5得或， 6当和时，当时， 故的单调增区间是，单调减区间是， 8.（2）由（1）知，得或1，列表如下 递增极大值 递减 12又，时，. 1518（本小题满分15分）（1）证明：当时， 1当时， ， 3相减得：， 4， 5由，得，所以是首项为2，公比为2的等比数列 7（2）由（1）得，所以 9所 10所以 11相减 12 14 1519（本小题满分15分）（1）依题意；当时，；当时，适合上式，所以数列的通项公式. 3又因为，数列为等比数列， 所以，解得或（舍去），所以；6（2）由题意可知，；由已知 7设的前项和中，奇数项的和为，偶数项的和为，所以，当为奇数时， 9所以， 10当为偶数时，所以，
6、12由，得，即，当为偶数时，对一切偶数成立，当 时， 为最小值，所以，当为奇数时，对一切奇数成立，当 时 为最大值，所以此时，故对一切恒成立，则 1520.（本小题满分16分）解：（1）当时，则 2所以，又， 4所以函数在处的切线方程为，即； 5（2）函数的定义域为，则， 6令，即，则当，即时，此时在上单调递减；当，即当或时，若，方程的两根为，则两根均为正根，且，则时，单调递减，时，单调递增，时，单调递减，若，恒成立，所以在上单调递减；9综上，当，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增. 10（3）证明：由（2）知，当时，有两个极值点，满足，则，12所以 13令，则，14则当时，单调递增，当,，单调递减，所以，即. 16
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