1、几类不同增长的函数模型A组学业达标1下列函数增长速度最快的是()Aylog2xBylog6xCylog8x Dylg x解析：四个选项中的对数函数在区间(0，)上均是增函数，选项A中ylog2x的底数2最小，则函数ylog2x增长速度最快答案：A2甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同 D甲先到达终点解析：从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t0)，跑相同多的路程(s0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点答案：D3下列四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次
2、函数增长的速度快B对任意的x0，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0a1,0x1时，显然不成立当a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立答案：D4现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型解析：把x1,2,
3、3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现模型甲较好答案：甲5若a1，n0，那么当n足够大时，ax，xn，logax的大小关系是_答案：axxnlogax6如图所示，折线是某通信公司规定打长途所需要付的话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需付话费_元；(2)通话5分钟，需付话费_元；(3)如果t3，则话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_解析：(1)由图象可知，当t3时，话费都是3.6元(2)由图象可知，当t5时，y6，需付话费6元(3)当t3时，y关于t的图象是一条直线，且经过(3，3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为yktb
4、，则解得故电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为y1.2t(t3)答案：(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)7某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解析：据表中数据作出散点图如图由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理不妨将(2,1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.故可用函数hlog3(t1)来拟合这个实际问题当t8时，求得hlog3(8
5、1)2，故可预测第8年松树的高度为2米8学校商店出售软皮本和精美铅笔，软皮本每本2元，铅笔每支0.5元该商店推出两种优惠办法：(1)买一本软皮本赠送一支精美铅笔；(2)按总价的92%付款某位同学需要软皮本4本，铅笔若干支(不少于4支)，若购买铅笔数为x支，总付款为y角，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式解析：付款分为两部分：软皮本款和铅笔款，需要分别计算.2元20角，0.5元5角由优惠办法(1)可得函数关系式为：y12045(x4)5x60(x4，xN)由优惠方法(2)可得函数关系式为：y2(2045x)92%4.6x73.6(x4，xN)B组能力提升1高为H，满缸水量为V的鱼缸的
6、轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是()解析：当hH时，体积是V，故排除A，C.h由0到H变化的过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综合分析可知选B.答案：B2四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)x2，f2(x)2x，f3(x)log2x，f4(x)2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)2xCf3(x)log2x D
7、f4(x)2x解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.答案：D3在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示现给出下列说法：前5min温度增加的速度越来越快；前5min温度增加的速度越来越慢；5min以后温度保持匀速增加；5min以后温度保持不变其中正确的说法是_(填序号)解析：因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则正确答案：4在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg、火箭(除燃料外)质量m kg的关系是
8、v2 000ln，则当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：由题意2 000ln12 000.ln6，从而e61.答案：e615某企业常年生产一种出口产品，由于技术革新后，该产品的产量平稳增长记2013年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b的值保留1位小数)；(2)因遭受贸易战的影响，2020年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2020年的年产量解析：(1)符合条件的是f(x)axb，若模型为f(x)2xa，则由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合若模型为f(x)logxa，则f(x)是减函数，与已知不符合由已知得解得所以f(x)1.5x2.5，xN*.(2)2020年预计年产量为f(8)1.582.514.5，2020年实际年产量为14.5(130%)10.15(万件)