1、湖南省岳阳2022高二上学期期中联考联评数学试题分值：150分 时量：120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。并在答题卡相应位置贴上条形码。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答(作图)，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交
2、回。一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合A=x|x-3B=x|x3,则AU(CB)等于( )A.R B. C.x|-3x3 D.x|-30,，则n的最小值为1210.已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0) 的焦点为 F(-5,0),F(5,0),且F到直线 y=bax 的距离为4，则以下说法正确的是( )A.双曲线的离心率为 e=53B.若Q在双曲线上,且|QF|=7, 则| QF|=13或1C.若过F的直线交双曲线右支于A，B，则|AB|的最小值为 323D.若M在双曲线上,且MFMF, 则MFF的面积为
3、-9N11.七面体MN-ABCD中,ABCD为正方形且边长为2,MB,ND都与平面ABCD垂直,且MB=ND=h,则对这个多面体描述正确的是( ) 32A.当h=1时，它有外接球，且其半径为B.当h=2时，它有外接球，且其半径为x3C.当它有内切球时，h=2D.当它有内切球时，h=412.已知函数f(x)=sin|x|+|cosx|,以下结论(正确的是( )A.它是偶函数 B.它是周期为2的周期函数C.它的值域为-12 D.它在(-，2)这个区间有且只有2个零点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.复数z=a+i,z=b+4i(a,bR)，则b= .14.已知 y=x+1xx
4、2的最小值为 .15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3+2x)=f(-1-2x)恒成立。当-1x3418.(本小题满分12分)一块土地形状为四边形ABCD，其中 AB=221,BC=21,AC=37,AD=3,D=120(1)求这块土地的面积；(2)若E为AB中点，F在CD边上，且EF将这块土地面积平分，求CF的长度。19.(本小题满分12分)已知直线l:y=kx(k0)交圆C:x+(y-2)=2于A,B。(1)当ACB=60时,求直线的斜率k;(2)当ABC的面积S最大时，求直线的斜率k。20.(本小题满分12分)某校高二年级共有1000名学生，分为20个班，每班50人。为方便教学
5、，将学生分为A，B两个层次，其中A层次4个班，共200人，B层次16个班，共800人。某次数学考试，A层次200名学生成绩的频率分布直方图如图所示。(1)根据频率分布直方图，估计A层次200名学生的平均成绩x和方差s12;(2)若B层次800名学生的平均成绩为 y=69 分，方差为 s22=200。 试根据以上数据估计该校高二整个年级此次考试的平均分 z和方差s21.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于O,且AB=4,BAD=60,PO底面ABCD(1)若PO=4,E,F分别为PB,PA中点,求四面体F-AEC的体积;(2)若二面角-B-CP-D的余弦值为 13,求PO的长度。22.(本小题满分12分)已知点A(3,1)在椭圆 x2a2+y2b2=1ab0) 上，且椭圆的焦距为 42(1)求椭圆的方程；(2)过A作倾斜角互补的两直线，这两直线与椭圆的另一个交点分别为P，Q，求PQ的斜率。
