天津市2022年高考数学二轮复习专题能力训练9三角函数的图象与性质文.docx

1、专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sinx+3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点() A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向上平行移动3个单位长度D.向下平行移动3个单位长度答案：A解析：由题意,为得到函数y=sinx+3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左平行移动3个单位长度,故选A.2.函数y=sin x2的图象是()答案：D解析：f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),y=sin x2的图象关于y轴对称,排除A,C;又当x=2时,sin241,排除B,故选D.3.若函数f(x)=3sin

2、(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且在区间-4,0上为减函数,则的一个值为()A.-3B.-6C.56D.23答案：C解析：由已知得f(x)=2sin2x+6+,因为f(x)为奇函数,所以6+=k(kZ),排除A,D.又函数f(x)在区间-4,0上为减函数,排除B.故选C.4.若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f8+t=f8-t,且f8=-3,则实数m的值等于()A.-1B.5C.-5或-1D.5或1答案：C解析：依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=8对称,于是当x=8时,函数f(x)取得最值,因此有2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.函数f(x)=Asi

3、n(x+)A0,0,|2的图象关于直线x=3对称,若它的最小正周期为,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.3,1B.12,0C.512,0D.-12,0答案：B解析：由题意知T=,则=2.由函数图象关于直线x=3对称,得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).|0,0,|2的部分图象如图所示,则f(x)=.答案：2sin8x+4解析：由题意得A=2,函数的周期为T=16.T=2,=8,此时f(x)=2sin8x+.由f(2)=2,即sin82+=sin4+=1,则4+=2k+2,kZ,解得=2k+4,kZ.|0,0)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A

4、.2B.3C.-3D.-2答案：A解析：设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以T22+42=5,解得T=6.所以=2T=3.又图象过点(0,1),代入得2sin =1,所以=2k+6或=2k+56(kZ).又0,所以=6或=56.所以f(x)=2sin3x+6或f(x)=2sin3x+56.对于函数f(x)=2sin3x+6,当x略微大于0时,有f(x)2sin6=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin3x+56.故f(-1)=2sin-3+56=2.13.(2022天津,文7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|2,118-58142,所以

5、231.所以排除C,D.当=23时,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因为|,所以=12.故选A.14.函数y=11-x的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：D解析：函数y1=11-x,y2=2sin x的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1x4时,y10,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在区间1,32和52,72上是减函数;在区间32,52和72,4上是增函数.所以函数y1在区间(1,4)上函数值为负

6、数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在区间(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:f(x)=sin x+cos x;f(x)=2(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=2sin x+2.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)答案：解析：首先化简题中的四个解析：式可得:f(x)=2sinx+4,f(x)=2sinx+4,f(x)=sin x,f(x)=2sin

7、 x+2.可知f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=2sinx+4的图象与f(x)=2sinx+4的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)=2sin x+2的图象可以向左平移4个单位,再向下平移2个单位即可得到f(x)=2sinx+4的图象,所以为“互为生成”函数.16.已知函数f(x)=12sin 2xsin +cos2xcos -12sin2+(0),其图象过点6,12.(1)求的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不

8、变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,4上的最大值和最小值.解(1)f(x)=12sin 2xsin +cos2xcos -12sin2+(0),f(x)=12sin 2xsin +1+cos2x2cos -12cos =12sin 2xsin +12cos 2xcos =12(sin 2xsin +cos 2xcos )=12cos(2x-).又函数图象过点6,12,12=12cos26-,即cos3-=1.0,=3.(2)由(1)知f(x)=12cos2x-3,将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知g(x)=f(2x)=12cos4x-3.x0,4,4x0,4x-3-3,23,即-12cos4x-31.故y=g(x)在区间0,4上的最大值和最小值分别为12和-14.