1、1.已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( ) A.a24B.a=7或a=24 C.-7a24D.-24a-1, 1=2,解得a=3. 2.满足条件 的可行域中整点的个数为 ( ) A.3B.4C.5D.6 答案:B 解析:画出可行域,作出网格知有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2). 3.如下图,能表示平面中阴影区域的不等式组是. 答案: 题组二 求目标函数的最值 4.若R,且 则z=x+2y的最小值等于( ) A.2B.3C.5D.9 答案:B 解析:由z=x+2y得当直线经过直线x=1和y=x的交点A(1,1)时,截
2、距z取得最小值,故z=1+2=3. 5.设变量x,y满足约束条件 则z=3x-2y的最大值为( ) A.0B.2C.4D.6 答案:C 解析:作出可行域,图中阴影部分为约束条件限定区域,当z=3x-2y过点(0,-2)时,z=3x-2y取最大值,且为4. 6.已知关于x、y的二元一次不等式组 求函数u=3x-y的最大值和最小值. 解:作出二元一次不等式组 表示的平面区域,如图所示. 由u=3x-y,得y=3x-u,表示斜率为3,在y轴上的截距为-u,随u变化的一组平行线, 由图可知,当直线y=3x-u经过可行域上的C点时,截距-u最大,即u最小, 解方程组 得C(-2,3), . 当直线y=3
3、x-u经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大, 解方程组 得B(2,1), . u=3x-y的最大值是5,最小值是-9. 题组三 线性规划的简单应用 7.在”家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ) A.2 000元B.2 200元 C.2 400元D.2 800元 答案:B 解析:设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件 求线性目标函数z=400x+
4、300y的最小值. 解得当 时 200. 8.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总活力最大的生产计划为（ ）A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 答案
5、:B 解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,根据题意,得约束条件 画出可行域.目标函数z=280x+200y,即作直线并平移,得直线经过点A(15,55)时z取最大值.所以当x=15,y=55时,z取最大值. 9.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩色气球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案? 解:设可购买大球x个,小球y个. 依题意有 其整数解为 都符合题目要求(满足2x+y-1000即可). 题组四 线性规划问题的综合应用 10.若则点(m,n)必在( ) A.直线x+y=1的左下方 B.直线x+y
6、=1的右上方 C.直线x+2y=1的左下方 D.直线x+2y=1的右上方 答案:C 解析: 即m+2n1, 点(m,n)必在直线x+2y=1的左下方. 11.若线性目标函数z=x+y在线性约束条件 下取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是 . 答案: 解析:作出可行域如图: 由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,则直线y=a不能在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的上方,故. 12.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和
7、10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 解:方法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元, 则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足 即 z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,6),D(0,8)处的值分别是.=22.5, . . . 比较之最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求. 方法二:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元, 则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足 即 让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)处取得最小值. 因此,应该为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.