1、第二章 推理与证明 A组学业达标1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有()A2个B3个C4个 D5个解析：正确答案：C2在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2 sin2)cos2sin2cos 2”中应用了()A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法解析：此证明符合综合法的证明思路故选B.答案：B3要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0解析：要证a2b21a2b
2、20，只需证a2b2a2b210，只需证(a21)(b21)0，故选D.答案：D4分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac0(ac)(ab)0.答案：C5若两个正实数x，y满足1，且不等式x0，y0，1，x(x)()2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m4，故选B.答案：B6命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x求导得f(x)ln x，当x(0,1)时，f
3、(x)ln x0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法解析：该证明过程符合综合法的特点答案：综合法7如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)解析：要证BDA1C，只需证BD平面AA1C.因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.答案：ACBD(答案不唯一)8已知a0，b0，求证：.(要求用两种方法证明)证明：法一(综合法)：因为a0，b0，所以(ab)0，所以.法二(分析法)：要证，只需证abab，即证(ab)()0.因为a0，b0，所以ab与符号相同，不等式(ab)()
4、0成立，所以原不等式成立9已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2b2c24S.证明：要证a2b2c24S，只要证a2b2(a2b22abcos C)2absin C，即证a2b22absin(C30)，因为2absin(C30)2ab，只需证a2b22ab，显然上式成立所以a2b2c24S.B组能力提升1已知函数f(x)x，a，bR，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析：，又函数f(x)x在(，)上是单调减函数，ff()f.即ABC.答案：A2若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22 B(a
5、bc)23C.2 Dabc(abc)解析：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1，又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.答案：B3如果不等式|xa|1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是_解析：|xa|1a1xa1，由题意知(，)(a1，a1)，则有(且等号不同时成立)，解得a.答案：，4求证抛物线y22px(p0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x相切. 证明：如图，作AA、BB垂直准线，取AB的中点M，作MM垂直准线要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM|AB|，由抛物线的定义知|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需证|MM|(|AA|BB|)根据梯形的中位线定理可知上式是成立的，所以以过焦点的弦为直径的圆必与x相切.
