1、第三章单元质量评估(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1若a0，1bab2a Bab2aba Cabaab2 Daabab2解析：因为1b0，所以bb21.又aab2a，故选A.2若不等式ax22xb0的解集是，则ab的值是(D)A10 B14 C10 D14解析：由题意，知故因此ab14.3设f(x)3ax2a1，若存在x0(1,1)，使f(x0)0，则实数a的取值范围是(C)A1a Ba1 Ca Da解析：若存在x0(1,1)，使f(x0)0，即f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0.解得a.4函数f(x)ln的定义
2、域为(A)A(0,1) B0,1C(，03，) D(，0)(0，)解析：要使函数有意义，则解得即0x0，因此有或a240，解得a2，故选B.6对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界，若a，b0，且ab1，则的上确界为(B)A. B C. D4解析：(ab)22.7若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，则对任意实常数k，总有(A)A2M,0M B2M,0M C2M,0M D2M,0M8若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是(D)A62 B72 C64 D74解析：由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a
3、4bab，即1.所以ab(ab)747，当且仅当，即a24，b32时取等号故选D.9某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x(C)A11 B12 C13 D14解析：画出约束条件所表示的可行域，如图所示，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，ab取得最大值，xab13.10若正数a，b满足1，则的最小值为(B)A1 B6 C9 D16解析：正数a，b满足1，b0，得a1，同理得b1，9(a1)26，当且仅当9(a1)，即a时等号成立，的最小值为6.11设数列an为等差数列，Sn为其前n项和，若S113，S41
4、0，S515，则a4的最大值为(B)A3 B4 C7 D5解析：设数列an的公差为d.由题意，知即，a4a13d，因此可转化为已知，求zx3y的最大值问题画出可行域(如图中阴影部分所示)当直线yx经过点A(1,1)时，z取得最大值4.故a4的最大值为4.12在平面直角坐标系xOy中，(a，b)，(c，d)，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，根据平面向量的加法运算及几何意义，可知点C的坐标为(ac，bd)据此，形如(38，46)(01)的点构成的平面区域的面积等于(C)A50 B48 C25 D24解析： (38，46)(3,4)(8,6)，形如(38，46)的点构成的平面区域如图中的阴影
5、部分所示，其中A(3，4)，B(8,6)，可知OAOB，故四边形OACB为矩形，又OA5，OB10，故SOBC10525，即所求面积为25.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13不等式2x1的解集为(，3(0,1解析：原式x11x200x3或0f(2x)的x的取值范围是(1，1)解析：作出函数f(x)的图像，如图所示由函数f(x)的图像，可知满足f(1x2)f(2x)的情况分两种：0x1；1x0.综上可知，1x1.15设x，y满足约束条件则目标函数z的最小值为.解析：画出可行域，如图所示，z表示可行域内的点到原点(0,0)的距离，由图得，距离的最小值为
6、原点(0,0)到直线2xy20的距离d.16某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：m/s)、平均车长l(单位：m)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为1_900辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/小时解析：(1)l6.05，则F，由基本不等式v222，得F1 900(辆/小时)，故答案为1 900.(2)l5，F，由基本不等式v220，得F2 000(辆/小时)，增加2 0001 900100(辆/小时)，
7、故答案为100.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)若xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)2(xy)(2xy)2xy(xy)因为xy0，xy0.所以(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)18(本小题12分)已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值解：(1)由f(1)0得3a(6a)b0a26a3b0，(a3)26时，不等式的解集为(3，3)(2)由
8、f(x)0得3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)，即不等式3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)，故x1，x3是方程3x2a(6a)xb0的两实根，由韦达定理，得19(本小题12分)已知不等式ax2(1a)xa10.(1)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若不等式对a恒成立，求实数x的取值范围解：(1)当a0时，不等式为x10，解得x1，显然不符合题意；当a0时，由已知，得即解得a.综上，实数a的取值范围为.(2)原不等式可化为(x2x1)ax10，设g(a)(x2x1)ax1，由题意，当a时，g(a)0恒成立，所以即解得x0，b0，求ab的最大值；(2)当x0,1时
9、，f(x)1恒成立，且2a3b3，求z的取值范围解：(1)f(x)(3a2)xba，f，ab，即ab8.a0，b0，ab2，4，ab16，当且仅当ab4时等号成立故ab的最大值为16.(2)当x0,1时，f(x)1恒成立，且2a3b3，即满足此不等式组的点(a，b)构成图中的阴影部分，由图可得，经过(a，b)与(1，1)两点的直线的斜率的取值范围是，z1的取值范围是.21(本小题12分)某畜牧场饲养家畜，每天需要A，B，C三种营养成分，且最低需要量分别为8,12和10个单位，这些成分含在甲、乙两种饲料中，甲、乙两种饲料所含营养成分如下表所示：饲料营养成分(单位/kg)甲乙A12B22C51若甲
10、、乙两种饲料每千克分别为3元和1元，则应如何调配这两种饲料，使其既能满足家畜的最低营养需要，又能使费用最少？解：设需要甲、乙两种饲料分别为x kg和y kg，u表示总费用由题意，得目标函数为u3xy，作出可行域，如图中阴影部分所示其中A(1,5)，B(4,2)，C(8,0)，D(0,10)平移直线3xy0，经过点A(1,5)时，u3xy取得最小值，且umin3158.所以甲饲料1 kg、乙饲料5 kg时，既能满足家畜的最低营养需要，又能使费用最少22.(本小题12分)随着人们生活水平的逐步提高，保健品市场正在逐步扩大某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2018年度进行一系列的促销活
11、动，经过市场调查和测算，保健品的年销量x(万件)与年促销费用t(万元)之间满足3x(k为常数)，如果不搞促销活动，保健品的年销量只有1万件已知2018年生产保健品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件保健品需再投入32万元的生产费用每件保健品的售价为其生产成本的150%与平均每件促销费用的一半之和，且当年生产的保健品正好能销售完(1)将2018年的利润y(万元)表示为促销费用t的函数；(2)该企业2018年的促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润销售收入生产成本促销费用，生产成本固定费用生产费用)解：(1)将t0，x1代入3x，求得k2，所以3x，解得x3.设年生产保健品x万件时，年生产成本为y1万元，由题意，得y132x332399，设销售保健品x万件时，年销售收入为y2万元，由题意，得y2150%t，由题意，生产x万件保健品正好销售完，故年利润y150%tt(t0)(2)y50，而28(当且仅当，即t7时等号成立)所以y85042，所以当促销费用为7万元时，企业的年利润最大