大题训练小练6-湖南师范大学附属中学2023届高三数学一轮复习专项.docx

1、1-1在中，（1）求；（2）再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长条件：；条件：的周长为；条件：的面积为；1-2已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列是等差数列：数列是等差数列；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分1-3如图1，在等边中，点DE分别为边上的动点且满足，记.将沿翻折到的位置并使得平面平面，连接，得到图2，点N为的中点.（1）当平面时，求的值；（2）试探究：随着入值的变化，二面角的大小是否改变？如果是，请说明理由；如果不是，请求出二面角的正弦值大小.1-4已知函数.（1）当a=1

2、时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围.1-5已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值参考答案1-1在中，（1）求；（2）再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长条件：；条件：的周长为；条件：的面积为；【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）由正弦定理化边为角即可求解；（2）若选择：由正弦定理求解可得不存在；若选择：由正弦定理结合周长可求得外接圆半径，即可得出各边，再由余弦定理可求；若选择：由面积公式可求各边长，再由余弦定理可求.【

3、详解】（1），则由正弦定理可得，解得；（2）若选择：由正弦定理结合（1）可得，与矛盾，故这样的不存在；若选择：由（1）可得，设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，则周长，解得，则，由余弦定理可得边上的中线的长度为：；若选择：由（1）可得，即，则，解得，则由余弦定理可得边上的中线的长度为：.1-2已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列是等差数列：数列是等差数列；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分【分析】选作条件证明时，可设出，结合的关系求出，利用是等差数列可证；选作条件证明时，根据等差数列的求和公式表示出，结合等差数列定义可证；选作条件

4、证明时，设出，结合的关系求出，根据可求，然后可证是等差数列.【详解】选作条件证明：设，则，当时，；当时，；因为也是等差数列，所以，解得；所以，所以.选作条件证明：因为，是等差数列，所以公差，所以，即，因为，所以是等差数列.选作条件证明：设，则，当时，；当时，；因为，所以，解得或；当时，当时，满足等差数列的定义，此时为等差数列；当时，不合题意，舍去.综上可知为等差数列.1-3如图1，在等边中，点DE分别为边上的动点且满足，记.将沿翻折到的位置并使得平面平面，连接，得到图2，点N为的中点.（1）当平面时，求的值；（2）试探究：随着入值的变化，二面角的大小是否改变？如果是，请说明理由；如果不是，请求

5、出二面角的正弦值大小.【解析】（1）证明：取的中点为P，连接，因为，所以，又，所以，即N，E，D，P四点共面，又面，面，平面平面，所以，即为平行四边形，所以，且，即，即.（2）取的中点O，由平面平面，且，所以平面，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则，所以，.设平面的法向量为，则，即，令，即，又平面的法向量，所以，即随着值的变化，二面角的大小不变.且，所以二面角的正弦值为.1-4已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围.【答案】（1）当时，单调递减，当时，单调递增.（2）【分析】(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确

6、定原函数的单调性即可.(2)首先讨论x=0的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数a的取值范围.【详解】(1)当时，由于，故单调递增，注意到，故：当时，单调递减，当时，单调递增.(2)由得，其中，.当x=0时，不等式为：，显然成立，符合题意；.当时，分离参数a得记，令，则，故单调递增，故函数单调递增，由可得：恒成立，故当时，单调递增；当时，单调递减；因此，,综上可得，实数a的取值范围是.1-5已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据圆的几何性质可得出关于的等式，即可解出的值；（2）设点、，利用导数求出直线、，进一步可求得直线的方程，将直线的方程与抛物线的方程联立，求出以及点到直线的距离，利用三角形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得面积的最大值.【详解】（1）抛物线的焦点为，所以，与圆上点的距离的最小值为，解得；（2）抛物线的方程为，即，对该函数求导得，设点、，直线的方程为，即，即，同理可知，直线的方程为，由于点为这两条直线的公共点，则，所以，点、的坐标满足方程，所以，直线的方程为，联立，可得，由韦达定理可得，所以，点到直线的距离为，所以，由已知可得，所以，当时，的面积取最大值.