1、1-1、记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.1-2、在，这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答.已知正项数列的前项和为， （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.1-3、已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.参考答案1-1、记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.【解析】（1）由题设，由正弦定理知：，即，又，得证.（2）由题意知：，同理，整理得，又，整理得，解得或，由余弦定
2、理知：，当时，不合题意；当时，；综上，.1-2、在，这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答.已知正项数列的前项和为， （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.【解析】（1）若选，先求出，由可得，两式相减可得，从而得出答案; 若选，由可得，两式相减可得，由累乘法可得答案.(2)由（1）可得，则，于是，由错位相减法可求和得出答案.【详解】（1）选时，当时，因为，所以，由，可得，。得，整理得，所以因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以；选时，因为 所以当时，得：，即。中，令，得，适合上式所以当时，又，所以对任意，（2）因为即所以，于是，得所以1-3、已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.【分析】(1)如图所示，连结AF，由题意可得：，由于ABBB1，BCAB，故平面，而平面，故，从而有，从而，则，为等腰直角三角形，.(2)由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体，如图所示，取棱的中点，连结，正方形中，为中点，则，又，故平面，而平面，从而.
