1、1-1如图，多面体中，四边形是边长为2的菱形，为等腰直角三角形，平面平面，且，（1）证明：平面；（2）若为棱上的一点，使直线与平面所成角的正弦值为，求的长1-2已知数列中，前项和为，且满足.证明：数列是等差数列，并求的通项公式；1-3如图所示，半圆O的直径，点C在的延长线上，点P为半圆弧上的动点以为一边在半圆外作矩形，其中设（1）将表示为的函数；（2）求和矩形的面积之和的最大值1-1如图，多面体中，四边形是边长为2的菱形，为等腰直角三角形，平面平面，且，（1）证明：平面；（2）若为棱上的一点，使直线与平面所成角的正弦值为，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）2.【详解】（1）证明：取AD的中
2、点H，因为为等腰直角三角形，所以，因为平面平面，且平面平面，所以平面，设，的交点为O，连接OF，OH，则，且，因为，所以且，所以四边形为平行四边形故且，所以平面，又平面，从而，在菱形中，有，因为，所以平面；（2）以O为原点，以OB，OC，OF分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，有，设，得，即，从而，设平面的一个法向量为，由，得，取，由已知可得，得，所以或，所以1-2已知数列中，前项和为，且满足.证明：数列是等差数列，并求的通项公式；【答案】证明见解析，证明：因为，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以，当时，当时，等式也成立，所以；1-3如图所示，半圆O的直径，点C在的延长线上，点P为半圆弧上的动点以为一边在半圆外作矩形，其中设（1）将表示为的函数；（2）求和矩形的面积之和的最大值【答案】（1）（2）20（1）连接，则，在中，由余弦定理，得，所以（2）依题意，所以和矩形的面积之和，其中所以当，即时，S取得最大值20
