1、2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1已知集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，则M的子集个数为（）A5B4C3D22已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）3已知命题p：xR，sinx1，则（）Ap：x0R，sinx01Bp：xR，sinx1Cp：x0R，sinx01Dp：xR，sinx14已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f
2、（3）=（）Alog23Blog32Cln2Dln35如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，2上单调递减，那么实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da16已知函数f（x）是函数y=logax（a0且a1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（0，3）7已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）8下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）Ay=By=3x3xCy=x|x|Dy=x3x9三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0
3、.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.710函数f（x）=零点的取值范围是（）ABCD11已知函数f（x）=x33ax+，若函数y=f（x）的极小值为0，则a的值为（）ABCD12已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=3f（3），b=2f（2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数
4、a的取值范围是14若幂函数f（x）=（m23m+3）x的图象不过原点，则m的值为15函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是16已知f（x）=x3+2xf（1），则f（1）=三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR，若ARB，求实数m的取值范围18设p：2x2x10，q：x2（2a1）x+a（a1）0，若非q是非p的必要不充分条件，求实数a的取值范围19设f（x）是定义在3，3上的偶函数，当0x3时，f（x）单调递减，若f（12m）f（m）成立，求m的取值范围20已知
5、函数f（x）=lg（+a）为奇函数（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）0的解集21记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为B（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围22函数f（x）=lnxax22x（）当a=3时，求f（x）的单调区间；（）若a（1，+），x（1，e），有f（x）b0，求实数b的取值范围2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1已知集合P
6、=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，则M的子集个数为（）A5B4C3D2【考点】交集及其运算【分析】求出P与Q的交集确定出M，即可求出M子集的个数【解答】解：P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，M=PQ=3，5，则M的子集个数为22=4故选：B2已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C3已知命题p：xR，sinx1
7、，则（）Ap：x0R，sinx01Bp：xR，sinx1Cp：x0R，sinx01Dp：xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】利用“p”即可得出【解答】解：命题p：xR，sinx1，p：x0R，sinx01故选：C4已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）Alog23Blog32Cln2Dln3【考点】函数的值【分析】用换元法，设2x=t，则x=log2t，求出解析式f（t），计算f（3）的值即可【解答】解：设2x=t，x=log2t，f（t）=log2t，即f（x）=log2x；f（3）=log23故选：A5如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，2上单调递减，那么
8、实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da1【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2二次函数的对称轴为x=1a，抛物线开口向上，函数在（，1a上单调递减，要使f（x）在区间（，2上单调递减，则对称轴1a2，解得a1故选：C6已知函数f（x）是函数y=logax（a0且a1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（0，3）【考点】反函数【分析】根据对数函数的反函数是指数函数，写出f（x）的解析式，再求函数y=f（x）+2图
9、象恒过点的坐标【解答】解：函数f（x）是函数y=logax（a0且a1）的反函数，f（x）=ax，它的图象恒过点（0，1），函数y=f（x）+2的图象恒过点（0，3）故选：D7已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围【解答】解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x1|的图象如
10、下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D8下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）Ay=By=3x3xCy=x|x|Dy=x3x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】先求出函数的定义域，再验证f（x）和f（x）的关系判断奇偶性，最后利用基本初等函数判定单调性【解答】解：对于A，y=的定义域为x|x0，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；对于B，y=3x3x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（x）=f（x），是奇
11、函数，是定义域R上的单调增函数，满足题意；对于D，f（x）=x3x的定义域为R，满足f（x）=f（x），是奇函数，在R上不是单调函数，不满足条件故选：C9三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性
12、质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D10函数f（x）=零点的取值范围是（）ABCD【考点】函数零点的判定定理【分析】直接求出x=0，1的函数值，即可判断零点所在的区间【解答】解：因为f（0）=1，f（）=0f（）=0f（）=0，f（1）=所以，函数f（x）=零点的取值范围是：故选C11已知函数f（x）=x33ax+，若函数y=f（x）的极小值为0，则a的值为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导，分类当a0，无极值，a0，根据函数的单调性求得当x=时，取极小值，即f（）=a3a+=0，即可求得a的值【解答】解：f（x）=x33ax+，f（x）=3x2
13、3a，当a0，f（x）0，恒成立，函数y=f（x）无极值，当a0，令f（x）=0，解得：x=，当f（x）0，解得x，当f（x）0，解得0x，函数在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，x=时，取极小值，f（）=a3a+=0，解得：a=，故选：A12已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=3f（3），b=2f（2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【分析】构造函数F（x）=xf（x），求导数，判断单调性求解【解答】解：令函数F（x）=xf（x），则
14、F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F（x）=xf（x），x（，0）单调递减，y=f（x）是定义在R上的奇函数，F（x）=xf（x），在（，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+）上为增函数a=3f（3），b=2f（2），c=f（1），a=F（3），b=F（2），c=F（1）F（3）F（2）F（1），即abc故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是3，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】先求出不等式|x1|a的解集为集合B，再根据条件可知x|0x
15、4B，建立关于a的不等式组，解之从而确定 a的取值范围【解答】解：|x1|a1axa+1由题意可知x0 0x4是1axa+1成立的充分不必要条件解得a3实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）14若幂函数f（x）=（m23m+3）x的图象不过原点，则m的值为m=1或m=2【考点】幂函数的性质【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值【解答】解：幂函数的图象不过原点，解得m=1或m=2故答案为：m=1或m=215函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是y=x1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f（
16、1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，切点的坐标为：（1，0），由f（x）=（lnx）=，得在点x=1处的切线斜率k=f（1）=1，在点x=1处的切线方程为：y=x1，故答案为：y=x116已知f（x）=x3+2xf（1），则f（1）=3【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=0即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=3x2+2f（1），令x=1，则f（1）=3+2f（1），解得f（1）=3，故答案为：3三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|x22
17、x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR，若ARB，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据ACRB，利用子集的定义和补集的定义，列出不等式进行求解【解答】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2CRB=x|xm2，或xm+2ACRB，m23，或m+21，m5，或m318设p：2x2x10，q：x2（2a1）x+a（a1）0，若非q是非p的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别化简p，q，利用非q是非p的必要不充分条
18、件，即q是p的充分不必要条件，即可得出【解答】解：由2x2x10得记P=由x2（2a1）x+a（a1）0得a1xa记Q=a1，a因为非q是非p的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件，得：Q是P的真子集，a1，且a1，得19设f（x）是定义在3，3上的偶函数，当0x3时，f（x）单调递减，若f（12m）f（m）成立，求m的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在3，3上的偶函数，f（12m）f（m）等价为f（|12m|）f（|m|），当0x3时，f（x）单调递减，解得20已知函数f（x）=
19、lg（+a）为奇函数（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）0的解集【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法【分析】（I）利用f（0）=lg（2+a）=0，求实数a的值；（II）不等式f（x）0可化为不等式lg（1）0，即可求不等式f（x）0的解集【解答】解：（I）函数f（x）=lg（+a）为奇函数，f（0）=lg（2+a）=0，a=1；（II）不等式f（x）0可化为不等式lg（1）0，11，0，10x0，不等式f（x）0的解集为x|10x021记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为B（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围【考点】函数的定
20、义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定义域【分析】（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由BA和a1求出a的范围【解答】解：（1）由20，得0，解得，x1或x1，即A=（，1）1，+），（2）由（xa1）（2ax）0，得（xa1）（x2a）0，a1，a+12aB=（2a，a+1），BA，2a1或a+11，即a或a2，a1，a1或a2，故当BA时，实数a的取值范围是（，2，1）22函数f（x）=lnxax22x（）当a=3时，求f（x）的单调区间；（）若a（1，+），x（1，e），有f
21、（x）b0，求实数b的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）当a=3时，求得f（x）的解析式，令f（x）0，求得函数的单调递增区间，f（x）0，求得f（x）的单调递减区间；（2）将原不等式转化成bf（x）的最小值，由函数性质可知h（a）=ax22x+lnx在（1，+）上是减函数，可知bx22x+lnx，构造辅助函数g（x）=x22x+lnx，求导，根据函数的单调性，求得g（x）的最小值，即可求得实数b的取值范围【解答】解：（）由当a=3时，f（x）=lnxx22x求导f（x）=（x0），令f（x）=0，解得：x=，x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增，x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）的单调递增区间（0，），单调递减区间为（，+）；.（）由a（1，+），lnxax22xb恒成立，则bf（x）的最小值，由函数h（a）=lnxax22x=ax22x+lnx在（1，+）上是减函数，h（a）h（1）=x22x+lnx，bx22x+lnx，.由x（1，e），使不等式bx22x+lnx成立，令g（x）=x22x+lnx，求导g（x）=x20，函数g（x）在（1，e）上是增函数，于是，故，即b的取值范围是2017年1月8日