1、2016-2017学年甘肃省天水一中高三（上）开学数学试卷一、选择题1若sin=，是第四象限角，则tan（）的值是（）ABCD72设向量=（2，3），=（1，2），若m+与2平行，则实数m等于（）A2B2CD3已知cos（）=，cos（+）=，且（）（，），（+）（，2），则cos2=（）A1BCD4在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD5函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD6已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（
2、x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数7函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）8已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若，则tan（+）=（）A7BC7D二、填空题9已知tan=2，则sin2+cos2=_10在边长为4的等边ABC中，D为BC的中点，则=_11函数f（x）=sin2（x+）sin2（x），x（，）的值域是_12数列an中，a1=1，an=+1，则a4=_三、解答题13已知向量=（sinx，），
3、=（cosx，1）当时，求的值14已知函数f（x）=sin2x+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，ABC的面积为3，求a的最小值2016-2017学年甘肃省天水一中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若sin=，是第四象限角，则tan（）的值是（）ABCD7【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数【分析】由为第四象限角，得到cos的值大于0，进而根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，可得出tan的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，
4、把tan的值代入即可求出值【解答】解：sin=，是第四象限角，cos=，tan=，则tan（）=7故选D2设向量=（2，3），=（1，2），若m+与2平行，则实数m等于（）A2B2CD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量的数乘及坐标加减法运算求得m+与2的坐标，代入向量共线的坐标表示求解m的值【解答】解：=（2，3），=（1，2），则m+=m（2，3）+（1，2）=（2m1，3m+2），2=（2，3）2（1，2）=（4，1），又m+与2平行，（2m1）（1）4（3m+2）=0，即m=故选：D3已知cos（）=，cos（+）=，且（）（，），（+）（，2），则cos2=（）A1B
5、CD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】依题意，利用三角函数间的平方关系，可求得sin（）与sin（+）的值，再利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解：cos（）=，（，），sin（）=，又cos（+）=，+（，2），同理可得sin（+）=，cos2=cos（）+（+）=cos（）cos（+）sin（）sin（+）=（）（）=故选：B4在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B5函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD
6、【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及的范围得到，求出的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在0，上的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，函数为奇函数，又|，得，由于，02x，当，即x=0时，故选：A6已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇
7、偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故A正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在0，上单调递减故y=cost在0，上单调递增，故D正确故选C7函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中的函数y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条
8、件的A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y=2sin（2x），故选：A8已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若，则tan（+）=（）A7BC7D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值【分析】根据平面向量垂直时数量积为0求出tan，再利用两角和的正切公式求值即可【解答】解：=（x，y），向量=（3，4），且，3x+4y=0，则=，tan=，tan（+）=故选：D二、
9、填空题9已知tan=2，则sin2+cos2=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方关系即可解决方法2：利用“切化弦”的转化思想，找到sin与cos的关系，利用sin2+cos2=1的平方关系，即可得到答案【解答】解法1：解：sin2+cos2=1，tan=2，sin2+cos2=解法2：解：tan=2，sin=2cossin2=4cos2又sin2+cos2=14cos2+cos2=1解得：cos2=，sin2=sin2+cos2=10在边长为4的等边ABC中，D为BC的中点，则=12【考点】平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，BA
10、D的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值【解答】解：如图，根据题意，且AB=4；=故答案为：1211函数f（x）=sin2（x+）sin2（x），x（，）的值域是（，1【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=sin2x，x（，）2x（，），利用正弦函数的单调性与最值即可求得其值域【解答】解：f（x）=sin2（x+）sin2（x）=（sin2x+sin2x）=sin2x，x（，），2x（，），sin2x1，即当x（，）时，函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）的值域是（，1故答案为：（，112数列an中，a1=1，an=+1
11、，则a4=【考点】数列递推式【分析】直接由数列递推式结合已知求a4的值【解答】解：a1=1，an=+1，故答案为：三、解答题13已知向量=（sinx，），=（cosx，1）当时，求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用平面向量平行的运算法则建立关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案【解答】解：由，可得：sinx（1）cosxsinx+cosx=0，sinx=cosx=所以：的值为14已知函数f（x）=sin2x+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，ABC的面积
12、为3，求a的最小值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+，由2k+2x2k+，kZ，即可得解函数f（x）的单调递减区间（2）由f（）=，化简可得：sin（A）=，由A（0，），可得A的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x）+，2k+2x2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，函数f（x）的单调递减区间为：k+，k+，kZ（2）f（）=，即： sin（2）+=，化简可得：sin（A）=，又A（0，），可得：A（，），A=，解得：A=，SABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，a=2（当且仅当b=c时等号成立）故a的最小值为22016年10月8日