1、高考总复习数学（文科）第二章 函数、导数及其应用知识网络 第一节 函数及其表示考 纲 要 求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应用考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课 前 自 修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接一、函数与映射的概念课前自修基 础 回 顾 函数映射两集合A、B设A、B是两个_设A、B是两个_对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中
2、有_确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个元素x，在集合B中有_的元素y与之对应名称称_为从集合A到集合B的一个函数称对应_为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射非空数集 非空集合 任意 唯一 任意 唯一确定 f：AB f：AB考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接二、函数的表示课前自修1函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系(3)图象法：就是用函数图象
3、表示两个变量之间的关系2函数解析式的常用求法(1)配凑法；考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修(2)换元法；(3)待定系数法；(4)赋值法考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接三、函数定义域的确定课前自修1定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循“定义域优先”的原则确定函数的定义域的原则是：(1)当函数yf(x)是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；(2)当函数yf(x)是用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数x的集合；考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修(3)当函数yf(x)是用解析式给出时，函数的定义域就是指使这个式子有意义
4、的所有实数x的集合；(4)当yf(x)是由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定2由解析式表示的函数的定义域的求法(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；(3)若f(x)是二次(偶次)根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修(4)若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于0且底数大于0并不等于1的实数集合；(5)若f(x)是指数式，则零指数幂的底数不等于零；(6)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有
5、意义的实数集合；(7)含参问题的定义域要分类讨论考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接四、分段函数课前自修1分段函数的定义：在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数它是一类较特殊的函数2分段函数是一个函数，而不是几个函数若函数为分段函数，则分别求出每一段上的解析式，再合在一起3因分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，不要代错解析式考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修4分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数
6、的值域的并集考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修1下列图形中不能作为函数图象的是()基 础 自 测 解析：依根据函数定义，定义域内任何一个x取值，都有且只有唯一的yf(x)与之对应，故选D.D考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修2设Ax|0 x6，By|0y2，则f：AB不是函数的是()Af：xy12x Bf：xy13x Cf：xy14x Df：xy16x A解析：因为 xA，y12x0，3 B.由函数定义可知，对于 6A，在集合 B 中找不到对应元素 3，故 f：xy12x 不是函数故选 A.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟
7、高考栏目链接3函数 y 1xlg x 的定义域为()A0，1 B(0，1)C.0，1)D(0，1D解析：依题意得1x0，x0，解得 00，t22，解得 t0 或2.若 t0，即 f(a)0 等价于a0，a22a20或a0，a20，无解；若 t2，即 f(a)2 等价于a0，a22a22或a0，a22，a 2.考 点 探 究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点1 对函数概念的准确理解考点探究【例 1】下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx21x1与 yx1Bylg x 与 y12lg x2Cy x21 与 yx1Dyx 与 ylogaax(a0 且 a1)考纲要求课前自修考点探究感
8、悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接思路点拨：从函数的三要素的角度来判断是否为同一个函数，只有定义域和对应法则都相同的函数才是同一个函数 点评：函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同 考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接解析：选项 A，B 中，定义域不同，选项 C 中，值域不同，只有选项 D 中的两个函数的三要素相同故选 D.答案：D考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接1下列四个命题中正确命题的个数是()函数是其定义域到值域的映射；f(x)x32x是函数；函数
9、 y2x1(xN)的图象是一条直线；函数 yx2，x0，x2，x0的图象是抛物线.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个A考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接点评：判断一个对应 f：AB 是否为函数，一看是否为映射；二看 A、B 是否为非空数集若是函数，则 A 是定义域，而值域是B 的子集解析：由函数的定义知正确中满足 f(x)x3 2x的x 不存在，所以不正确中 y2x1(xN)的图象是一条直线上的一群孤立的点，所以不正确的图象不是抛物线故选 A.考点探究【例2】设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()考纲要求课前自修考点探究感
10、悟高考栏目链接考点探究点评：判断一条曲线是否是函数的图象，要看通过曲线得到的x与y的取值范围是否与题设一致以及对应关系是否满足函数的定义解析：A项定义域为2，0；D项值域不是0，2；C项对任意x2，2)的值，都有两个y值与之对应，它不是函数的图象；B项符合题设条件故选B.答案：B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究变式探究2下图的四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有_(填序号)考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究解析：由函数定义可知，任意作一条直线 xa，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当1a1 时，直线 xa 与函数的图象仅
11、有一个交点，当 a1 或 a1 时，直线xa与函数的图象没有交点选项中表示 y 是 x 的函数关系的有.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点2 求函数的定义域考点探究【例3】(1)函数yx22x3log2(x2)的定义域是_(2)若函数y12x2kx1 的定义域为R，则实数k的取值范围是_(3)已知函数yf(x)的定义域是0，4，则yf(x1)f(x23x)的定义域是_考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究解析：(1)由x22x30，x20得x|2x1 或 x3(2)由已知 2x2kx10 对 xR 恒成立，所以k280，解得2 2k0得 10 时，因为 f(x)2xln x
12、6 是增函数，且 f(1)f(3)0 时，f(x)有 1 个零点；综上所述，f(x)有两个零点考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接点评：1.分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中挡题 2高考对分段函数的考查主要有以下几个命题角度：(1)已知分段函数解析式，求函数值(或最值)；(2)已知分段函数解析式与方程，求参数的值；(3)已知分段函数解析式，求解不等式；(4)已知分段函数解析式，判断函数的奇偶性；(5)新定义运算，分段函数与方程的交汇问题 考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接3分段函数问题的常见类型及解题
13、策略(1)求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算(2)求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小(3)解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应解析式求解，但要注意取值范围的大前提(4)求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程(5)奇偶性利用奇函数(偶函数)的定义判断感 悟 高 考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接感悟高考考情播报1.函数的概念、定义域及分段函数是近几年高考命题的热点.2.常和函数的图象与性质及指数、对数函数的图象与性质等综合考查.3.题型主要以选择题、填空题为主，属中低挡题.考纲要求课前自修
14、考点探究感悟高考栏目链接感悟高考品 味 高 考1(2014山东卷)函数f(x)1（log2x）21的定义域为()A.0，12B(2，)C.0，12(2，)D.0，12 2，)C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接感悟高考解析：由定义域的概念可得(log2x)210，变形可得 log2x1log22 或 log2x1log212，由对数函数的单调性可得不等式的解集分别为()2，0，12，故函数的定义域为(2，)0，12，故选 C.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接2(2014江西卷)已知函数 f(x)a2x，x0，2x，x0(aR)，若ff(1)1，则 a()A.14 B.12 C1 D2A解析：因为 f(1)2，所以 ff(1)f(2)a221，得 a14，故选 A.感悟高考高 考 测 验考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接1已知函数 f(x)x1，x0，2x，x0，则 f f12 的值为()A.2 B.22 C.12 D12A解析：因为 f12 12112，所以 ff12 212 2，故选A.感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接2函数 f(x)ln(1x)的定义域为()A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)C解析：1x0，x1.
