1、浙江省天台县育青中学2012届高三年级周练数学试卷（3）一、选择题(每小题5分，共60分)1设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB等于()A1B C或1 D或22设函数，若，则实数a的取值范围是()A(，3) B(，1) C(1，) D(0,1)3. 函数ylog2的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称4设f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xx，则当x0，则f(2)0时，f(x)x(1x)，求：(1)当x0，试比较f(x)与g(x)的大小19. (本小题12分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，在区间2,3上有最大值5，
2、最小值2.(1)求a，b的值； (2)若b0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围21. (本小题12分)已知函数f(x).(1)确定yf(x)在(0，)上的单调性；(2)设h(x)xf(x)xax3在(0,2)上有极值，求a的取值范围22. (本小题12分)设函数f(x)x22，g(x)alnxbx，(a0)(1)若g(x)在x1处的切线方程为2xy10，求F(x)f(x)g(x)2的单调区间；(2)设G(x)f(x)g(x)有两个不同零点x1，x2，且2x0x1x2，试探究G(x0)值的符号答案一、选择题1.答案：C解析：由已知可得集合A是集合，1,1，的非空子集，则AB或12.答案：B解
3、析：当a0时，f(a)a1，则由f(a)a得a3，所以这样的a不存在当aa得a1.综上可知，所求a的取值范围为(，1)3.答案：A解析：f(x)log2，f(x)log2log2.f(x)f(x)又x(2,2)，f(x)是奇函数故选A.4.答案：B解析：当x0，f(x)2xx.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)()xx.故选B.5.答案：D解析：f(x)()x在x(，0)上为减函数，g(x)log|x|在(，0)上为增函数6.答案：A解析：当2x10，即x时，因为f(x)在0，)上单调递增，故需满足2x1，即x，所以x.当2x10，即x，所以x，综上可得x.11.答案：D12.答案：D解析：
4、据题意令log2(a2x)2x22xa2x，令2xt，则原方程等价于att2at40有正根即可，根据根与系数的关系t1t240，即若方程有正根，必有两正根，故有a4.二、填空题13.答案：1 14.(2，解析：由f(x)f(x)0得1，(a24)x20，从而a2，f(x)lg.从而0，x，(b，b)(，)，0b，故20时，f(x)0，即在(0，)上单调递增，同理在(，0)上单调递减，所以f(x)0.由于f(x)在(，0)上单调递减，故f(2)0，所以正确；结合草图(如图)分析知不正确三、解答题17.解：(1)设x0，所以f(x)x(1x)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x(1x)(2
5、)因为f(x)且f(x)1x，所以当x0时，x(1x)1x，即x21，解得x1，所以x1成立；当x0时，x(1x)1x，即x21，无解综上x1.18.解：(1)f(x)lnx与x轴交于点(1,0)，g(1)ab0又f(1)g(1)即ab1由，解得a，b.(2)令F(x)f(x)g(x)lnx(x)，F(x)0.F(x)在(0，)上是减函数，又F(1)0，所以，当x1时，f(x)g(x)；当0xg(x)；当x1时，f(x)0时，f(x)在2,3上为增函数故.当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故.(2)b0)上恒成立，00)，则g(x)0在(0，)上恒成立，g(x)在(0，)上单调递减，g(x
6、)g(0)0，f(x)0. 因此f(x)在(0，)上单调递减(2)由h(x)xf(x)xax3可得，h(x)13ax2，若a0，对任意x(0,2)，h(x)0，h(x)在(0,2)上单调递减，则f(x)在(0,2)上无极值若a0，h(x)xf(x)xax3在(0,2)上有极值的充要条件是(x)3ax23ax1在(0,2)上有零点，又(x)在(，)上单调，(0)(2)0，解得a.综上，a的取值范围是(，)22.解：(1)由题知，ab1，F(x)f(x)g(x)2x2lnxx，则F(x)2x1，x(0,1)时，F(x)0，F(x)为增函数，F(x)的单调减区间为(0,1)，F(x)的单调增区间为(1，)(2)G(x0)的符号为正，理由为：G(x)x22alnxbx有两个不同的零点x1，x2，则有，两式相减得x22x12a(lnx2lnx1)b(x2x1)0.即x1x2b，于是G(x0)2x0b(x1x2b)lnln，当0x11，且G(x0)lnt，故(t)lnt(t1)，(t)0，则(t)在1，)上为增函数，而(1)0，(t)0，即lnt0，又a0，x2x10，G(x0)0，当0x20，综上所述：G(x0)值的符号为正