1、 练案32高考大题规范解答系列(二)三角函数一、选择题1(2020南昌市模拟)函数f(x)2sin (x)(0，|)的部分图象如图所示，A(0，)，C(2,0)，并且ABx轴 (1)求和的值；(2)求cos ACB的值解析(1)由已知得f(0)2sin ，又|，所以，所以f(x)2sin (x)因为f(2)0，即2sin (2)0，所以2k，kZ，解得，kZ，而00，0，|)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且图象上有一个最低点M(，3)(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在0，上的单调递增区间解析(1)由函数f(x)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数f(
2、x)的最小正周期为T4，所以2.又函数f(x)图象上有一个最低点M(，3)，|，所以A3,22k(kZ)，即2k(kZ)由|，得，所以f(x)3sin (2x)(2)由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)又x0，所以函数f(x)在0，上的单调递增区间为0，3(2020合肥市一检)已知函数f(x)cos 2xsin (2x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若(0，)，f()，求cos 2.解析(1)f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin (2x)，函数f(x)的最小正周期T.(2)由f()可得sin (2).(0，)，2(，)又0sin (2)，2
3、(，)，cos (2)，cos 2cos (2)cos (2)cos sin (2)sin .4(2020齐鲁名校高三联考)在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足2sin(AC)cos 2B4sin Bcos2 .(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积S，b，求ABC的周长l.解析(1)由已知得，2sin(B)cos 2B4sin Bcos2 ，即2sin Bcos 2B4sin Bcos2 ，所以2sin B(12cos2 )cos 2B0，即2sin Bcos Bcos 2B0，即sin 2Bcos 2B，所以tan 2B.因为0B，所以02B，所以2B
4、，解得B.(2)由(1)知，B，ABC的面积Sacsin Bacsin ac，整理得ac3，由b及余弦定理b2a2c22accos B，得()2a2c22accos a2c2ac，整理得a2c2ac3，将代入得，(ac)2126，即ac3，故ABC的周长lbac332.5(2020湖北黄冈质量检测)已知ABC的内角A，B，C满足.(1)求角A；(2)若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值解析(1)设角A，B，C对应边a，b，c，由正弦定理及，得，整理得b2c2a2bc，所以cos A，又0A，所以A.(2)根据正弦定理，并结合题意可得2，所以a2sin A2sin ，所以3b2c2
5、bc2bcbcbc，当且仅当bc时等号成立，所以Sbcsin A3(当且仅当bc时取等号)故ABC的面积S的最大值为.6(2020济南模考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsin Cacos Cccos A，B，c.(1)求角C；(2)若点E满足2，求BE的长解析(1)方法一：由题设及正弦定理得2sin Bsin Csin Acos Csin Ccos A，又sin Acos Csin Ccos Asin (AC)sin (B)sin B，所以2sin Bsin Csin B.由于sin B0，所以sin C.又0C0，所以sin C.又0C0，所以sin C.又0C，所
6、以C.(2)方法一：由正弦定理易知2，解得b3.又2，所以AEACb，即AE2.在ABC中，因为ABC，C，所以A，所以在ABE中，A，AB，AE2，由余弦定理得BE1，所以BE1.方法二：在ABC中，因为ABC，C，所以A，ac.由余弦定理得b3.因为2，所以ECAC1.在BCE中，C，BC，CE1，由余弦定理得BE1，所以BE1.方法三：在ABC中，因为ABC，C，所以A，ac.因为2，所以.则|2(2)2(|244|2)(3443)1，所以BE1.7(2020安徽省五校二检)在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2csin B3atan A.(1)求的值；(2)若a2，求ABC
7、面积的最大值解析(1)由2csin B3atan A，得2csin Bcos A3asin A，结合正弦定理得2bccos A3a2，故2bc3a2，b2c24a2，得4.(2)由(1)及a2知，b2c216，故cos A.又b2c22bc，故8bc，当且仅当bc时取等号，cos A.由cos A，得bc，且A(0，)，SABCbcsin A3tan A.1tan2A1，tan A，SABC3tan A，即ABC面积的最大值为.8(2020洛阳市第二次联考)如图，在平面四边形ABCD中，ABC为锐角，ADBD，AC平分BAD，BC2，BD3，BCD的面积S.(1)求CD；(2)求ABC.解析(1)在BCD中，SBDBCsin CBD，BC2，BD3，sin CBD.ABC为锐角，CBD30.在BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcos CBD(2)2(3)222(3)9，CD3.(2)在BCD中，由正弦定理得，即，解得sin BDC.BCBD，BDC为锐角，cos BDC.在ACD中，由正弦定理得，即.在ABC中，由正弦定理得，即.AC平分BAD，CADBAC.由得，解得sin ABC.ABC为锐角，ABC45.