1、 练案25第六讲正弦定理、余弦定理A组基础巩固一、单择题1在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC(C)ABCD解析因为在ABC中，设ABc5，ACb3，BCa7，所以由余弦定理得cos BAC，因为BAC为ABC的内角，所以BAC.故选C.2已知ABC中，A，B，a1，则b等于(D)A2B1CD解析由正弦定理，得，所以，所以b.3已知ABC中，ABC114，则abc(A)A11B22C112D114解析ABC中，ABC114，所以A，B，C，abcsin Asin Bsin C11.4(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C(C)ABCD解析
2、由题可知SABCabsin C，所以a2b2c22absin C，由余弦定理a2b2c22abcos C，所以sin Ccos C因为C(0，)，所以C.故选C.5(2020河北武邑中学调研)黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2，解得b，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件(B)AA30，B45BC75，A45CB60，c3Dc1，cos C解析由C75，A45可知B60，又，b，符合题意，故选B.6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(bca)(bc
3、a)3bc，则ABC的形状是(C)A直角三角形B等腰非等边三角形C等边三角形D钝角三角形解析，bc.又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cos A.A(0，)，A.ABC是等边三角形，故选C.二、多选题7在ABC中，a4，b8，A30，则此三角形的边角情况可能是(ACD)AB90BC120Cc4DC60解析，sinB1，B90，C60，c4.故选A、C、D.8(2020山东德州期中)下列关于正弦定理的叙述中正确的是(ACD)A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则ABC在ABC中，若sin Asin B，则AB；若AB，则sin
4、 Asin BD在ABC中，解析对于A，在ABC中，由正弦定理可得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，所以abcsin Asin Bsin C，故A正确；对于B，若sin 2Asin 2B，则2A2B或2A2B，可得AB或AB，故B错误；对于C，若sin Asin B，根据正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，得ab，再根据大边对大角可得AB.若AB，则ab，由正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，得sin Asin B，故C正确；对于D，由，再根据比例式的性质可知D正确故选A、C、D.三、填空题9(2015广东卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
5、若a，sin B，C，则b_1_.解析sin B且B(0，)，B或，又C，B，ABC.又a，由，得，b1.10在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则_2_解析解法一：由正弦定理sin Bcos Csin Ccos B2sin B，即sin (BC)sin A2sin B，有2.解法二：由余弦定理得bc2b，化简得a2b，因此，2.解法三：由三角形射影定理，知bcos Cccos Ba，所以a2b，所以2.故填2.11(2017浙江节选)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是.解析取BC中点E，
6、由题意，AEBC.ABE中，cos ABC，所以cos DBC，sin DBC，所以SBCDBDBCsin DBC.故填.12(2019浙江)在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上若BDC45，则BD，cos ABD.解析在RtABC中，易得AC5，sin C.在BCD中，由正弦定理得BDsin BCD，sin DBCsin (BCDBDC)sin (BCDBDC)sin BCDcos BDCcos BCDsin BDC.又ABDDBC，所以cos ABDsin DBC.三、解答题13(2019北京)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin (
7、BC)的值解析(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c223c()因为bc2，所以(c2)232c223c()解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Asin B.在ABC中，BCA.所以sin (BC)sin A.14(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.解析由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因为0A180，所以A60.(2)由(1)
8、知B120C，由题设及正弦定理得sin Asin (120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos (C60).由于0C0)，则c3k.由余弦定理，得cos C，解得k3或k(舍去)，从而a6.故选C.2(2020四川成都七中一诊)设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，已知(bc)sin (AC)(ac)(sin Asin C)，则A(C)A30B60C120D150解析依题意，知(bc)sin B(ac)(sin Asin C)，由正弦定理，得(bc)b(ac)(ac)，即b2c2a2bc.由余弦定理，得cos A，所以A120.故选C.3(2020湖南四校
9、摸底调研)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1，则C(B)ABCD解析由正弦定理及1，得1，整理可得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，又C(0，)，所以C.故选B.4(2020湖北武汉部分重点中学第一次联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2acos Bc，sin Asin B(2cos C)sin2，则ABC为(B)A等边三角形B等腰直角三角形C锐角非等边三角形D钝角三角形解析由2acos Bc及正弦定理，得2sin Acos Bsin C在ABC中，因为sin Csin (AB)，所以2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B
10、，整理得sin (AB)0，又A，B(0，)，所以AB.因为sin Asin B(2cos C)sin2，所以sin Asin B2(12sin2)sin2，即sin Asin B(12sin2)(12sin2)，所以sin Asin B.又AB，且A，B(0，)，所以AB，所以CAB，所以ABC是等腰直角三角形故选B.5(2019江苏)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3c，b，cos B，求c的值；(2)若，求sin (B)的值解析(1)因为a3c，b，cos B，由余弦定理cos B，得，即c2.所以c.(2)因为，由正弦定理，得，所以cos B2sin B.从而cos2B(2sin B)2，即cos2B4(1cos2B)，故cos2B.因为sin B0，所以cos B2sin B0，从而cos B.因此sin (B)cos B.