1、2020年上学期湘潭县一中、双峰一中、邵东一中高二联考试题卷数学科目班级： 姓名： 考号： 本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知集合,集合,则( )A.B.C.D.2、设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三
2、象限D.第四象限3、函数的图象大致为( )A. B. C. D.4、已知命题，命题，则是的( )A.充分必要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件5、设有编号为的五个球和编号为的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为( )A.B.C.D.6、在平行四边形中，点分别在边上，且满足，若，则（ ）A.B.C.D.7、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.8、已知函数,则满足( )A.图象关于直线对称B.在上单调递增C
3、.D.当时有最小值9、已知抛物线的焦点为,过点分别作两条直线,直线与抛物线交于两点,直线与抛物线交于点,若与直线的斜率的乘积为,则的最小值为( )A.B.C.D.10、我们把叫“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).设,表示数列的前项之和,则使不等式成立的最大正整数的值是( )A.5B.6C.7D.811、以为顶点,以为底面的三棱锥,其侧棱两两垂直,且三棱锥的侧面积之和为,则该三棱锥外接球体积的最小值为( )A.B.C.D.12、设奇函数定义在上，其导函数为且，当时， ，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、的展开式中，的系数是_ . （用数字填写
4、答案）14、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取只小鼠进行试验，得到如下联表：参考公式： 参照附表，在犯错误的概率最多不超过_（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”15、经过点作圆的切线,设两个切点分别为,则_.16、定义:如果函数在上存在,满足,则称数,为上的“对望数”,函数为上的“对望函数”,给出下列四个命题:(1)二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”;(2)函数是上的“对望函数”;(3)函数是上的“对望函数”;(4)为上的“对望函数”,则在上不单调;其中正确命题的序号为_(填上所有
5、正确命题的序号)三、解答题(共6小题70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、已知数列是首项的正项等比数列,是公差的等差数列,且满足,.(1)求数列,的通项公式;(2)令,求的前项和.18、已知在锐角中，为角所对的边，且（1）求角的值；（2）若，求的取值范围19、如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，是的中点（）求证：平面平面；（）二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20、某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.(1)从试销售期间任选三天,求其中至
6、少有一天的酸奶销量大于瓶的概率;(2)试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱瓶,批发成本元;小箱每箱瓶,批发成本元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为时看作销量为瓶).设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,求和的分布列和数学期望;以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?注:销售额=销量定价;利润=销售额-批发成本.21、已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，为椭圆上的两点，且，求证：的面积为定值，并求出这个定值.22、函数,.(1)试讨论f(x)的单调性(2)若恒成立，求实数的集合;(3)当时,判断图象与图象的交点个数,并证明.