1、1.3 简单的逻辑连接词基础巩固一、选择题1下列语句：是无限循环小数；x2x；ABC的两角之和；毕业班的学生其中不是命题的是()ABCD答案D解析对于能判断真假，对于、均不能判断真假故是命题，、均不是命题2已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是()Ap假q假B“p或q”为真C“p且q”为真Dp假q真答案B解析x|(x2)(x3)0x|2x3，1x|(x2)(x3)cos，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当为第二象限角时，sin0，coscos，但sincos不能推出为第二象限角5以下四个命题正确的有()“
2、矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题；“菱形既是平行四边形又是圆的外切四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题；“矩形是圆的外切四边形或是圆的内接四边形”是“p或q”的形式，该命题是真命题；“菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形”是“p或q”的形式，该命题是真命题A1个B2个C3个D4个答案D解析矩形是平行四边形，也是圆的内接四边形，菱形是平行四边形，也是圆的外切四边形，但矩形不是圆的外切四边形，菱形不是圆的内接四边形，由pq，pq的定义知，都正确6已知命题p、q，则命题“pq为真”是命题“pq为真”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不
3、充分也不必要条件答案B解析pq为真p真且q真pq为真；pq为真p真或q真pq为真二、填空题7p：axb0的解为x，q：(xa)(xb)0的解为axb.则pq是_命题(填“真”或“假”)答案假解析命题p与q都是假命题8设命题p：32，q：32，)，则复合命题“pq”“pq”中真命题的是_答案pq解析32成立，p真，32，)，q假，故“pq”为真命题，“pq”为假命题三、解答题9分别指出下列各组命题构成的“pq”、“pq”形式的命题的真假(1)p：66，q：66；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20，设命题p：函
4、数yax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax10对xR恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解析函数yax在R上单调递增，a1，p：a1.不等式x2ax10时xR恒成立，a240，2a2.q：0a2.又pq为真，pq为假，p、q一真一假当p真q假时，a2.当p假q真时，04或45；93；“若ab，则acbc”；“菱形的两条对角线互相垂直”其中假命题的个数为()A0B1C2D3答案A解析都是“p或q”形式的命题，都是真命题，为真命题，为真命题，故选A.2下列命题：方程x23x40的判别式大于或等于0；周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；集合AB是集合A的子集，且
5、是AB的子集其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案C解析中，判别式916250，故中命题为真命题；中，周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，故中命题为假命题；中，(AB)A，(AB)(AB)，故中命题为真命题故选C.3在ABC中，“”是“|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析如图，在ABC中，过C作CDAB，则|cosCAB，|cosCBA，|cosCAB|cosCBA|cosCAB|cosCBA|，故选C.4命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：如果函数yf(x)的图象关于(3,0)对称，那么函
6、数yf(x3)的图象关于原点对称，则有()A“p且q”为真B“p或q”为假Cp真q假Dp假q真答案C解析yloga(ax2a)logaa(x2)1loga(x2)，当x1时，loga(x2)0，函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图象过定点(1,1)，故p真；如果函数yf(x)的图象关于点(3,0)对称，则函数yf(x3)的图象关于点(6,0)对称，故q假，选C.二、填空题5分别用“pq”、“pq”填空(1)命题“0是自然数且是偶数”是_形式；(2)命题“5小于或等于7”是_形式；(3)命题“正数或0的平方根是实数”是_形式答案(1)pq(2)pq(3)pq6设命题p：a20，命题pq为
7、假，pq为真，则实数a的取值范围是_答案a0或a1解析由a2a得0a1，p：0a0恒成立知16a240，a，q：a，pq为假，pq为真，p与q一真一假，p假q真时，a0，p真q假时，a1，实数a的取值范围是a0或a0对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(52a)x是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解析设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160.所以2a2，所以命题p：2a1，即a2.所以命题q：a2.pq为真命题，pq为假命题，p和q一真一假(1)若p为真命题，q为假命题，则，此不等式组无解(2)若p为假命题，q为真命题，则，解得a2.综上，实数a的取值范围是(，2