1、巴东一中高二（下）文科数学假期作业（二）姓名班级登分号1.已知 R 为实数集，集合，则（）A.x|0 x1 B.x|-2x1 C.x|0 x2 D.x|x12.已知 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）A.(51,52)B.(-51,-52)C.(-51,52)D.(51,-52)3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4.已知变量 x，y 满足则-2x+y 的最大值为（）A.-1 B.-3 C.-8 D.-9 5.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为()A.31 B.41 C.51 D.61 6.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选
2、手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.93,2.8 B.93,2 C.94,2.8 D.94,2 7.设函数，其图象在点处的切线 与直线垂直，则直线 与坐标轴围成的三角形的面积为（）A.9 B.6 C.3 D.1 8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A.6 B.C.D.9.定义在 R 上的函数满足，且时，则（）A.1 B.C.D.10.定义在实数集 R 上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在不为0 的常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.下列“关于函数”的结论正确的是（）A.是
3、常数函数中唯一一个“关于函数”B.是一个“关于函数”C.不是一个“关于函数”D.“关于函数”至少有一个零点 11.某产品在某零售摊位的零售价 x（单位：元）与每天的销售量 y（单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为，据此模型预测零售价为 15 元时，每天的销售量为 x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 12.已知为第四象限角，则=_.13.平面向量，若，则在方向上的投影为 .14.执行如图所示的程序框图，输出结果 S=15.已知圆与圆，在下列说法中：对于任意的，圆与圆始终相切；对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；当时，圆被直线截得的弦长为；分别为圆与圆上的动
4、点，则的最大值为 4其中正确命题的序号为_16.已知函数，则不等式的解集为 17.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D B B C A C B C D 11 49 12 13 -14 -2015 15 16 17 1 18.已知函数()求函数的单调递增区间；()在ABC 中，若,B=，AC=2，求ABC的面积.()f(x)2(23sinx21cosx)cosx21sinxcosxcos2x2123sin2x21cos2xsin(2x6)令22k2x622k 得x3k，
5、6k (kZ)即函数 f(x)的单调递增区间为3k，6k (kZ)()0A 62A6 613,f(A)sin(2A6)232A63或 2A632，即 A12或4当 A12时，C32，a2sinA4221 ,SABC21absinC23当 A4时，C2，SABC21ab2 19.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 D 点在直线 A1B 上，AD平面 A1BC.()求证：BCAB;()若 BC=2,AB=4,AD=，P 为 AC 边的中点，求三棱锥 P-A1BC 的体积.()证明：由 AD平面 ABC，BC平面 ABC 得ADBC 又 AA1平面 ABCAA1BC AA1ADA 由得
6、BC平面 A1ABBCAB()RtADB 中，sinABD4323，故ABD3RtAA1B 中，AA1ABtanABD4故 VPA1BCVA1PBC21VA1ABC21312124433即三棱锥 PA1BC 的体积为33 20.已知函数()求函数的极大值和极小值；()若不等式恒成立，求实数的取值范围；()证明：.(1)f(x)=3x2+4x=x(3x+4)f(x)在(,34)和(0,+)上递增，在(34,0)上递减 f(x)的极大值为 f(34)=2732f(x)的极小值为 f(0)=0.(2)f(x)ax+4xlnx 恒成立,即 x3+2x24xlnxax 对x(0,+)恒成立.也即 ax2
7、+2x4lnx 对 x(0,+)恒成立.令 g(x)=x2+2x4lnx,只需 ag(x)min 即可.g(x)=2x+2x4=xx+2,x(0,+)，y=g(x)在(0,1)上递减,(1,+)上递增g(x)min=g(1)=3,a3 (3)由(2)知 x0 时，x2+2x4lnx3 恒成立.即(x1)(x+3)4lnx 即 4x+3lnx 恒成立.令 x=1+n1得 4n24n+1ln(1+n1)，即 4n24n+1ln(n+1)lnn故2n1+1lnnln(n1)4 EMBED Equation.DSMT4*MERGE4 EMBED Equation.DSMT4*MERGEln3ln24
8、EMBED Equation.DSMT4*MERGE4 EMBED Equation.DSMT4*MERGEln2 ln1 把以上 n 个式子相加得4 EMBED Equation.DSMT4*MERGE4 EMBED Equation.DSMT4*MERGE+4 EMBED Equation.DSMT4*MERGE4 EMBED Equation.DSMT4*MERGE+4n24n+1ln(n+1)21.已知曲线 P：（）()指出曲线 P 表示的图形的形状；()当时，过点 M（1,0）的直线 l 与曲线 P 交于 A,B 两点.若,求直线 l 的方程；求OAB 面积的最大值.()当 1m27
9、时，曲线 P 表示焦点在 y 轴上的椭圆当 m27时，曲线 P 表示圆当27m6 时，曲线 P 表示焦点在 x 轴上的椭圆()当 m5 时，曲线 P 为 4x2y21，表示椭圆 依题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l：xy1，A(x1,y1)B(x2,y2)由 4x2y21 消去 x 得(24)y22y300，由韦达定理得3由得，y12y2 代入得3故28 EMBED Equation.DSMT4*MERGEEMBED Equation.DSMT4*MERGEF32 512 515即直线 l 的方程为 x 515y10 .SOABSOMASOMB21|OM|y1y2|21|y1y
10、2|21EMBED Equation.DSMT4*MERGEF16 EMBED Equation.DSMT4*MERGEMBED Equation.DSMT4*MERGEFEMBED Equation.DSMT4*MERGEF1EMBED Equation.DSMT4*MERGEF令t(t)S(t)t212t当 t，）时，S(t)2t212t2t222t0故 yS(t)在 t，）时单调递减当 t,即0 时，SABO 有最大值为23 22.已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数解：（1）设，因为 若 数 列是 等 比 数 列，则 必 须 有（常数），即，即，此时，所以存在实数，使数列是等比数列（2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列，故，即，由，得，所以，显然当时，单调递减，又当时，当时，所以当时，；，同理，当且仅当时，综上，满足的所有正整数为 1 和 2
