1、阶段质量评估(二)平面向量(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中的真命题是()A单位向量都相等B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量，大小不相等的向量一定不是相等向量答案：C2设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11解析：a2b(5,6)，(a2b)c3.答案：C3已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解
2、析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.答案：B4已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D解析：(3，4)，与其同方向的单位向量e(3，4).答案：A5已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b的夹角为()A30 B45C60 D以上都不对解析：abc0，c(ab)，c2(ab)2，即|c|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b，194912cosa，b，cosa，b.又0a，b180，a，b60.答案：C6向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为(
3、)A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形解析：(2，1)，22(1)(4)0，.又|，ABC是直角非等腰三角形答案：C7.如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且()成立，则()A.B.C. D解析：由，且，得.答案：B8已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：由已知得(2,1)，(5,5)，因此在方向上的投影为.答案：A9两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90时，合力的大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力的大小为()A40 N B10NC20 N D N解析：对于两个大
4、小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90，合力的大小为20 N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是10 N；当它们的夹角为120时，由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为10 N.答案：B10已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足|2|2，则O点()A在过点C且垂直于AB的直线上B在C平分线所在的直线上C在AB边中线所在的直线上D是ABC的外心解析：由题意有220.即()()()20，所以.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11平面向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)(a2b)7，则向量a，b的夹角为_
5、解析：(ab)(a2b)|a|2ab2|b|21ab87，ab0，ab.故a，b的夹角为.答案：12已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.解析：|5ab| 7.答案：713已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_解析：，由于，所以0，即()()22(1)94(1)320，解得.答案：14在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB的长为_解析：设ABx，x0，则|cos 60，又()1x2x1，得x，即AB的长为.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满
6、分12分)已知向量a，b不共线，ckab，dab.(1)若cd，求k的值，并判断c，d是否同向；(2)若|a|b|，a与b的夹角为60，求当k为何值时，cd.解析：(1)cd，故cd，即kab(ab)又a，b不共线，则解得即cd，故c与d反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos 60(k1)a2a2.又cd，故(k1)a2a20.即(k1)0，解得k1.16(本小题满分12分)如右图，在平面直角坐标系中，|2|2，OAB，(1，)(1)求点B，C的坐标；(2)求证：四边形OABC为等腰梯形解析：(1)设B(xB，yB)，则xB|cos(OAB)，y
7、B|sin(OAB)，(1, )，B，C.(2)证明：连接OC.，3，.又|，|2，四边形OABC为等腰梯形17(本小题满分12分)如图，G是OAB的重心，OG的延长线交AB于点M，又P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，OQy，证明：是定值解析：(1)()(1).(2)由(1)及x，y，得(1)(1)xy.G是OAB的重心，().由得，而，不共线解得3，即是定值18(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知三点A(4,0)，B(t,2)，C(6，t)，tR，O为坐标原点(1)若ABC是直角三角形，求t的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，求|的最小值解析：(1)由题意得(t4,2)，(2，t)，(6t，t2)，若A90，则0，即2(t4)2t0，t2；若B90，则0，即(t4)(6t)2(t2)0，t62；若C90，则0，即2(6t)t(t2)0，无解，满足条件的t的值为2或62.(2)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，即(x4，y)(6t，t2)，即D(10t，t2)，|，当t6时，|取得最小值4.