1、宜昌市部分重点中学2016-2017学年第一学期高一年级期末考试试卷 数 学 试 题 考试时间：2017年元月一、选择题（每小题5分，共12题）1已知集合，则（ ）A B C D2已知点和向量，若，则点的坐标为（ ）A B C D3下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）Ay=cosx By=lnx Cy=sinx Dy=4已知函数f（x）=，则f（）+f（）=（ ）A3 B5 C D5已知向量，若，则代数式的值是（ ）A B C D6用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算f（0）0，f（0.5）0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）A（0，0.5），f（0.125
2、） B（0.5，1），f（0.25）C（0.5，1），f（0.75） D（0，0.5），f（0.25）7函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）Ay=2sin（2x+） By=2sin（2x+） Cy=2sin（） Dy=2sin（2x）8若，则a，b，c的大小关系是（ ）Aabc Bbca Cbac Dcba9函数，在同一坐标系中的图象可能是（ ）10已知点P在ABC所确定的平面上，且满足，则ABP的面积与BCP的面积之比为（ ） A1：1 B1：2 C1：3 D1：411若，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D.12定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，
3、若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共4题）13已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）= 14将函数的图象向右移 个单位，可以得到的图象.15已知函数 16已知平面内有三个向量，其中，且,，若，则=_.三、解答题17.（本小题满分10分）计算下列各式：(1)；(2).18.（本小题满分10分）B是单位圆上的点，点A(1,0)，点B在第二象限.记且.（1）求B点坐标；（2）求的值.19.（本小题满分12分）已知全集，集合A=,B=,（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）若非空集合，且，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分） (1)
4、、利用“五点法”画出函数在内的简图（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围。21.（本小题满分12分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）。问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的
5、前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？22.（本小题满分14分）已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求和的值。 （2）说明函数的单调性；若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案1B. 2A3C4A 5C 6D 7A 8B.解：a=log0.50.2log0.50.25=2，b=log20.2log21=0，c=20.221=2又c=20.20，bca，故选B 9C（1）由指数函数和对数函数的单调性可知a1，此时直线y=x+a的截距不满足条件，其它类似。10选B.得=2，即点P为线段AC的靠近A的三等分点，面积之比=11A .
6、 ，设则，当时，有最小值，即函数的最小值为，故选A.12B.由已知，令得为偶函数， 是周期为2的周期函数画出函数及的图像，可知当过点时，函数及的图像恰有两个交点，从而函数在上恰有两个零点，由得，时，函数在上至少有三个零点，故选B 13.f（x）=x2故答案为：14.向右平移个单位 154.16用平面几何方法分解或建系求。17(1) (2)10 试题解析：（1）原式= =（2）原式=18（1）B（2）（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B点坐标为（x，y），则y=sin=，即B点坐标为： （2）19（1）；(2).试题解析：（1）由图知：，.5分（2），且非空集合有实数的取值范
7、围是10分20（1）（2） 3（2）在时的值域为，恒成立问题，21（1）y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；（2）票价定为22元时：净收人最多为8830元解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，x5.75，票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x5750，（6x10的整数），票价高于10元时：y=x100030（x10）5750=30x2+1300x5750，解得：5x38，y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；（2）对于y=1000x5750，（6x10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；当x=21.6时，y最大，票价定为22元时：净收人最多为8830元22（1）,（2）（3）试题解析：（1）由得，则，经检验是奇函数，由得，则，经检验是偶函数 .4分 （2），且在单调递增，且为奇函数。由恒成立，得，恒成立即，恒成立令，在的最小值为 .9分（3），则由已知得，存在，使不等式成立，而在单增，又 又 .14分