1、甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知命题p：，下列形式正确的是（ ）A，使得B，使得CD2.不等式解集是 （ ）A B. C. D. 3已知函数，则的值为（ ）ABCD4设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=（ ）A1B3C3或7D1或95“-3m4”是“方程表示椭圆”的（ ）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）ABCD7已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的
2、距离为，设为坐标原点，则的面积为（ ）A B CD8张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织_尺布。（不作近似计算）（ ）A B C D9现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为（ ）AB CD10已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率（ ） A B C D11已知P为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的动点，则|PM|+|PN
3、|的最小值为（ ）A6B7C10D1312若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是AB CD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13双曲线的焦点到渐近线的距离为_14函数在处的切线的斜率为_15已知正数x、y的等差中项为1，则的最小值_16已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆的离心率_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）设等差数列an的前n项和为Sn，S714，a2+a1210(1)求an；(2)设，证明数列bn是等比数列，并求其前n项和Tn18.（本小题12分）已知抛物线的顶点为，焦点坐标为(1)求抛物线的方程.(2)过
4、点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求线段的值.19.（本小题12分）函数(1)求的极大值和极小值.(2)已知在区间上的最大值为20，以下3个区间的备选区间中，哪些是符合已知条件的？哪些不符合？请说明理由.20.（本小题12分）我校在新校区建设中，某建筑队在一块长，宽的矩形地块上施工,规划建设占地如图中矩形的学生公寓,要求顶点在地块的对角线上,分别在边 上,假设的长度为. (1)要使矩形学生公寓的面积不小于,的长度应该在什么范围?(2)长度和宽度分别为多少米时矩形学生公寓的面积最大?最大值是多少?21.（本小题12分）已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)对任意的恒成立，求的取值范围.22
5、.（本小题12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，的面积为1(1)求椭圆C的方程；(2)若M，N是椭圆C上两点，且，记直线BM，AN的斜率分别为，证明：为定值2020-2021学年度第一学期期末考试试题（卷）高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题 号123456789101112答 案B A A C B D B C B D B C 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 1 14. 1 15. 9 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17（本小题满分10分）解（1）根据题意，an是等差数列，若
6、S714，a2+a1210，则有S77a1+21d14，a2+a122a1+12d10，联立解得a11，d1， 所以ann2；（2）证明：由2n2，则，故列bn是首项为，公比为2的等比数列数列bn的前n项和18（本小题满分12分）（1）焦点坐标为 抛物线的方程为（2）设直线l的方程为，设联立消元得线段的值为.19（本小题满分12分）解：（1）在和上单调递减，在上单调递增的极大值为的极小值为.（2）区间不符，区间符合.20（本小题满分12分）解(1)依题意知, 即,则. 故矩形的面积. 要使学生公寓的面积不小于平方米, 即,化简得, 解得,故的长度范围应在内. (2), 当且仅当,即时等号成立. 此时. 故,时,学生公寓的面积最大,最大值是.21（本小题满分12分）解(1) 令，即，所以,在递增，令，即，所以；在和递减，所以的单调增区间是，单调减区间是和.(2)因为，所以， 因为，所以对任意的恒成立，即恒成立，等价于恒成立令，所以令，所以.所以当时，所以在递增，所以所以当时，所以在递增，所以所以.22.（本小题12分）解：(1)由题意可得,所以，且，解得，所以椭圆的方程为(2)证明：由(1)可得，所以，设直线MN的方程为，联立直线MN与椭圆的方程，整理可得则，即，且，所以，所以所以为定值