1、不等关系与不等式A组学业达标1下列说法正确的是()A某人月收入x不高于2 000元可表示为“x2 000”B小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“xy”C某变量x至少是a可表示为“xa”D某变量y不超过a可表示为“ya”解析：对于A，x应满足x2 000，故A错误；对于B，x，y应满足xy，故B错误；C正确；对于D，y与a的关系可表示为ya，故D错误答案：C2若ab，xy，下列不等式不正确的是()AaxbyByaxbC|a|x|a|y D(ab)x(ab)y解析：当a0时，|a|0，|a|x|a|y，当a0时，|a|x|a|y，故|a|x|a|y，故选C.答案：C3已知xyz，xy
2、z0，则下列不等式成立的是()Axyyz BxzyzCx|y|z|y| Dxyxz解析：由题意知三数和为0，则最大数必大于0，最小数必小于0，其他数待定可知x0，z0，又yz，则xyxz.答案：D4已知Mx23x7，Nx2x1，则()AMNBMNCMNDM，N的大小与x的取值有关解析：因为Mx23x7，Nx2x1，MN(x23x7)(x2x1)2x24x62(x1)240，所以MN，故选B.答案：B5设m，nR，给出下列结论：mn0m2n2；ma2na2mn；amna；mn01.其中正确的结论有()A BC D解析：mn0m2n2；ma2na2，可得mn，且a20；a，n0时，得mna，n0时
3、，得mna；由mn0，得0，1.综上可得，正确答案：B6某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得2分，不答得零分某同学有一道题未答，设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：_.(不用化简)解析：这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，即5x2(19x)80，xN*.答案：5x2(19x)80，xN*7已知12x11，则1的取值范围是_解析：12x110x11211.答案：(1，)8给出下列命题：若ab，c0，则；若ac3bc3，则ab；若ab且kN*，则akbk；若cab0，则.其中正确命题的序号是_解析：当ab0时，不成立，故不正确；当c0时，
4、ab，故不正确；当a1，b2，k2时，命题不成立，故不正确；ab0ab00cacb，两边同乘以，得0，又ab0，故正确答案：9已知2a3,1b2，试求下列代数式的取值范围；(1)|a|；(2)ab；(3)ab；(4)2a3b.解析：(1)|a|0,3；(2)1ab5；(3)依题意得2a3，2b1，相加得4ab2；(4)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，102a3b3.10已知a，b为正实数，试比较与的大小解析：法一：(作差法)()()()().a，b为正实数，0，0，()20，0，.法二：(作商法)11.0，0，.法三：(平方后作差)()22，()2ab2，()2()2.a0，b0
5、，0，又0，0，故.B组能力提升11若，满足，则的取值范围是()A B0C D0解析：从题中可分离出三个不等式：，.根据不等式的性质，式同乘以1得，根据同向不等式的可加性，可得.由式得0，所以0.答案：B12若0m1，则()Alogm(1m)logm(1m)Blogm(1m)0C1m(1m)2D(1m)(1m)解析：0m1，函数ylogmx在(0，)上是减函数又1m1m0，logm(1m)logm(1m)，A不正确0m1，1m1，logm(1m)0，B不正确0m1，01m1,1m1，1m(1m)2，C不正确0m1，01m1，函数y(1m)x是R上的减函数又，(1m)(1m)，D正确答案：D13
6、若a，b，c，则a，b，c的大小关系是_(由小到大排列)解析：因为ab0，所以ab.因为ac0，所以ac.所以cab.答案：cab14设x，y为实数，且满足3xy28,49，则的最大值是_解析：49，1681.3xy28，.由可得227，即227.的最大值为27.答案：2715设x1，y1，证明xyxy.证明：因为x1，y1，所以xy1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上面不等式中的右端减左端，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)因为x1，y1，xy1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立16设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小解析：f(x)g(x)1logx32logx2logx ，当或即1x时，logx 0，所以f(x)g(x)当1，即x时，logx 0，即f(x)g(x)当或即0x1，或x时，logx 0，即f(x)g(x)综上所述，当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当0x1，或x时，f(x)g(x)