1、第2节：平面直角坐标系的伸缩变换教学目标：1理解平面直角坐标系中的伸缩变换；2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；3.会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。教学重点：理解平面直角坐标系中的伸缩变换。教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。授课类型：新授课教学过程：一复习引入在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：（1） 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？（2） 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？ xyOp2p1-13p4py=sinxy=sinxy=sin2xp2p4p作
2、图：xyOp2p12-2-112-2-12ppy=2sinxy=sinx二新课讲解引导, 观察启发 与y=sinx的图象作比较，结论：1.函数y=sinx, xR (0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(00且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P（x，y）,那么 我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P（x，y）,
3、那么 我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由两种变换合成的）平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P（x，y）,那么 我们把式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点P（x，y）对应到点P（x，y），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。三例题讲解例1 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0； （2）x2+y2=1四课堂练习 课本P8第4题五课堂小结设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点P（x，y）对应到点P（x，y），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。六作业布置
