1、模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1角终边经过点(1，1)，则cos ()A1B.C1DB角终边经过点(1，1)，所以cos .2在梯形ABCD中，ABCD，且|，设a，b，则等于()Aab BabC.ab DabCbba.3已知cos，且|，则tan ()A B. C D.C由cos，得sin ，又|，所以cos ，所以tan .4已知sin 2，tan()，则tan()()A1 B2 C D.B由sin 2，且2，可得cos 2，所以tan 2，所以tan()tan2()2.5
2、已知向量a，b满足ab(1,3)，ab(3，3)，则a，b的坐标分别为()A(4,0)，(2,6) B(2,6)，(4,0)C(2,0)，(1,3) D(1,3)，(2,0)C设a(xa，ya)，b(xb，yb)，则由题意知解得所以a(2,0)，b(1,3)6函数ysin的一个单调递减区间为()A. B.C. D.A令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以选A.7已知cos，0，则sin 2的值是()A. B. C DD由已知得sin ，又0，故cos ，所以sin 22sin cos 2.8已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()A. B. C DDsin(15)
3、cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75).9设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A. B. C. D.C因为|ab|1，所以|a|22ab|b|21，所以cos .又0，所以.10下列命题中正确的是()Aycos x的图象向右平移个单位长度得到ysin x的图象Bysin x的图象向右平移个单位长度得到ycos x的图象C当0时，ysin x的图象向左平移|个单位长度可得ysin(x)的图象Dysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到的AA选项，ycos x的图象
4、向右平移个单位长度，得到ycossin x的图象，故A正确；B选项，ysin x的图象向右平移个单位长度，得ysinxcos x的图象，故B错误；C选项，ysin x的图象向左平移|个单位长度，得ysin(x|)sin(x)的图象，故C错误；D选项，ysin 2x的图象应向左平移个单位长度，得ysin sin2x的图象，故D错误11若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形C由0，即，可得四边形ABCD为平行四边形，由()0，即0，可得ACBD，所以四边形ABCD为菱形12已知是第三象限角，若sin4cos4，那么sin 2等于()A. B C. D
5、A因为sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22，所以1sin22，所以sin22.因为2k2k，kZ，所以24k234k，kZ，所以sin 20，所以sin 2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知角的终边经过点P(4，3)，则2sin cos 的值等于_据三角函数的定义，可知|OP|5，sin ，cos ，2sin cos .14函数f(x)sin的单调递减区间是_，kZ由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.15.如图，在ABC中，E，F分别是边AC，BC的中点，D是EF的中点，设a，b，则_.(用a，b表示)ab()(ba
6、)a，a(ba)ab.16给出下列4个命题：函数ytan x的图象关于点，kZ对称；函数f(x)sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则tancos ，且sincos ；函数ycos2xsin x的最小值为1.其中正确的命题是_点(k，0)(kZ)，(kZ)是正切函数的对称中心，对；f(x)sin|x|不是周期函数，错；，kZ，当k2n1，nZ时，sincos.错；y1sin2xsin x2，当sin x1时，ymin1，对三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明或演算步骤)17(本小题满分10分)已知tan ，求的值解原式，又tan ，原式3.18(本小
7、题满分12分)设e1，e2是正交单位向量，如果2e1me2，ne1e2，5e1e2，若A，B，C三点在一条直线上，且m2n，求m，n的值解以O为原点，e1，e2的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy(图略)，则(2，m)，(n，1)，(5，1)，所以(3，1m)，(5n,0)，又因为A，B，C三点在一条直线上，所以，所以30(1m)(5n)0，与m2n构成方程组解得或19(本小题满分12分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22ab
8、b22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由此得，cos cos()，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin，所以当x时，f(x).21(本小题满分12分)已知向量a(c
9、os x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.22(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(0,0)的部分图象如
10、图所示(1)求f(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数yfxf的最值解(1)由题图得T，T2，1.又f0，得Asin0，2k，2k.0，当k1时，.又由f(0)2，得：Asin 2，A4，f(x)4sin.(2)将f(x)4sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到y4sin2x，再将图象向右平移个单位得到g(x)4sin2x4sin，由2k2x2k(kZ)得：kxk(kZ)，g(x)的单调增区间为(kZ)(3)yff4sin4sin4sin4sin44cos x2sin x2cos x4cos x2sin x2cos x4sin.x，x，sin，函数的最小值为4，最大值为2.